Question

226ª) Os números que expressam as medidas das arestas que concorrem em um mesmo vértice de um paralelepípedo retângulo estão em progressão geométrica. Se a maior dessas arestas mede 6m, e o volume desse sólido é 27 m³, então a sua área total, em m², é

Answer 1

Seja q a razão da progressão. Então temos que as arestas medem
$\frac{6}{ {q}^{2} },$
$\frac{6}{q}$ e $6$.

Como o volume é 27 m^3, então segue que:

$\frac{6}{ {q}^{2} } \times \frac{6}{q} \times 6 = 27 \\ \frac{ {6}^{3} }{ {q}^{3} } = 27 \\ {q}^{3} = \frac{ {6}^{3} }{27} \\ {q}^{3} = \frac{ {6}^{3} }{ {3}^{3} } \\ {q}^{3} =( { \frac{6}{3} })^{3} \\ {q}^{3} = {2}^{3} \\ q = 2$

Logo, as arestas medem 1,5 m, 3 m e 6m.

A área total é então:

$2(1.5 \times 3 + 1.5 \times 6 + 3 \times 6) = \\ = 2(4.5 + 9 + 18) = 2 \times (31.5) = 63 \: {m}^{2}$