Question

220. Determine os valores de K para que o domínio da função f dada por:
$f(x) = log (x^{2} + Kx + K)$ seja o conjunto dos números reais.

Answer 1

Resposta:

A função  $f(x) = log\,x$  é definida para todo $x$ real tal que $x > 0.$

Assim, para que o domínio da função $f(x) = log(x^{2} + Kx + K)$ seja R, temos que:

$x^{2} + Kx + K > 0.$

Ora, a inequação acima será verdadeira sempre que o discriminante (Δ) for negativo. Assim:

$b^{2} - 4ac < 0\\\\K^{2} - 4K < 0\\\\K(K - 4) < 0\\\\0 < K < 4.$

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

S = {K ∈ R | 0 < K < 4}.