Question

22. (URCA – 2018.2) Se A=√(5−3√3)², podemos
concluir que A+3√3 vale:
A) 5
B) 2√3
C) 6√3−5
D) 5√3
E) 4

Porque a resposta é letra C e não A?

Answer 1

√(a)² =| a |

A=√(5−3√3)² =|5−3√3| ==> tem que ser positivo, 5 < 3√3 , para ser positivo fazemos o seguinte |5−3√3| =3√3-5

A = 3√3-5

A+3√3 = 3√3-5 + 3√3 =6√3 -5

Realmente é a letra C

Answer 2

Talvez você tenha colocado que:

$\sqrt{ {(5 - 3 \sqrt{3} )}^{2} } = 5 - 3 \sqrt{3}$

Porém, não se pode fazer isso. Lembre-se de que:

$\sqrt{ {x}^{2} } = |x|$
e não

$\sqrt{ {x}^{2} } = x$

Observe que:

$\sqrt{ {7}^{2} } = 7 > 0$

$\sqrt{( { - 7})^{2} } = \sqrt{49} = 7 > 0$

Voltando à questão:

A = $\sqrt{ {(5 - 3 \sqrt{ 3} )}^{2} } = |5 - 3\sqrt{3} |$

Perceba que
$\sqrt{3}$

é aproximadamente 1,7 e quando multiplicamos por 3 resulta aproximadamente
5, 1.

Temos que
$5 < 5.1$

Logo, o valor de
$5 - 3 \sqrt{3} < 0$

Lembrando a definição de módulo:

$|x| = x \: se \: x \geqslant 0 \\ \\ e \\ \\ |x| = - x \: se \: x < 0$

vem que
$|5 - 3 \sqrt{3} | = - (5 - 3 \sqrt{3} ) = \\ = - 5 + 3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} - 5$

Logo, A = $3 \sqrt{3} - 5$

E A +$3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} - 5 + 3 \sqrt{3} \\ = 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 5 = (3 + 3) \sqrt{3} - 5 = \\ = 6 \sqrt{3} - 5$

Alternativa c).