Matemática, perguntado por AugustoNascimento11, 8 meses atrás

22. Uma lebre e uma tartaruga apostam uma corrida de 5 km ao longo de uma reta. A lebre é cinco vezes mais rápida do que a tartaruga, mas ela começou mal a corrida, pois foi numa direção perpendicular à linha da corrida. Depois de um tempo, ao perceber seu erro, mudou a sua direção diretamente para o ponto de chegada. Chegou então no mesmo momento em que chegava a tartaruga. Qual é a distância entre o ponto em que a lebre mudou sua direção e o ponto de chegada? (A) 11 km (B) 12 km (C) 13 km (D) 14 km (E) 15 km

alunababs: qual é a resposta?

Soluções para a tarefa

Respondido por lasouza627

O que é o Teorema de Pitágoras?

É uma equação que relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte forma:

$h^2=a^2+b^2$

onde

h é a medida do lado maior do triângulo (hipotenusa)
a e b são as medidas dos outros dois lados do triângulo (catetos)

O que é a equação de velocidade?

É a equação que relaciona o espaço percorrido por um móvel com o intervalo de tempo gasto para percorrer esse espaço, ou seja,

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Resolvendo o problema

A resolução dessa tarefa se baseia na imagem anexa.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que

$d^2=h^2+5^2\\d^2=h^2+25 \quad (Eq.~1)$

Além disso, como ambos chegaram no mesmo momento ao ponto final, temos que

$\Delta t_{tartaruga}=\Delta t_{lebre}\\\\\\\dfrac{\Delta s_{tartaruga}}{v_{tartaruga}}=\dfrac{\Delta s_{lebre}}{v_{lebre}}\\\\\\\dfrac{5}{v}=\dfrac{h+d}{5v}\\\\\\h+d=5v~.~\dfrac{5}{v}\\\\\\h+d=\dfrac{25v}{v}\\\\\\h+d=25\\\\\\h=25-d \quad (Eq.~2)$

Substituindo a equação 2 na equação 1

$d^2=h^2+25\\\\d^2=(25-d)^2+25\\\\d^2=25^2-2~.~25~.~d+d^2+25\\\\d^2=625-50d+d^2+25\\\\d^2=650-50d+d^2\\\\50d=650+d^2-d^2\\\\50d=650\\\\d=\dfrac{650}{50}\\\\\boxed{\boxed{d=13~km}}$