Question

22. Os números a, b e c satisfazem a b c + + = 0 e abc =78 . Qual é o valor de (a b b c c a + + + )( )( ) ? (A) −156 (B) −78 (C) −39 (D) 78 (E) 156

Answer 1

Resposta:

Alternativa (B) -78

Explicação passo-a-passo:

--> a + b + c = 0

--> abc = 78      (eq.1)

--> (a + b) (b + c) (c + a) = x       (eq.2)

1. Isole "a" --> a = -b -c

    2. Então, substitua o valor de "a" na eq.2

        --> ((-b-c)+b)(b+c)(c+(-b-c)) = x

        --> (-c)(b+c)(-b) = x

        --> (-bc-c²)(-b) = x

        --> b²c + bc² = x     (eq.3)

    3. Agora, substitua o valor de "a" na eq.1

        --> (-b-c)bc = 78

        --> -b²c -bc² = 78

    4. Isole "bc²" (isolar "b²c" seria outra opção, chegaria no mesmo resultado)

        --> bc² = -b²c -78

    5. Substitua o valor de "bc²" na eq.3

         --> b²c + (-b²c -78) = x

         --> b²c - b²c - 78 = x

         --> x = -78