Question

22. Considere as sequências numéricas (x, 6, 15) e (10, 30, y).
Calcule os valores de xe y em cada caso.
a) Na ordem das sequências, os números são proporcio-
nais.
b) Na ordem das sequências, os números são inversa-
mente proporcionais.
Matemática

Answer 1

Aplicando o conceito de Grandezas Direta e Inversamente proporcionais encontramos:

a) x = 2 e y = 75;

b) x = 18 e y = 12.

Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

As grandezas diretamente proporcionais são assim classificadas, pois se aumentamos uma das grandezas a outra também aumentará de acordo como uma constante de proporcionalidade "k". Dessa forma sejam as grandezas x, y e z, diretamente proporcionais as grandezas a, b e c teremos a seguinte relação entre elas:

$\begin{cases}x=k\cdot a\\y=k\cdot b\\z=k\cdot c\end{cases}$

Para as grandezas inversamente proporcionais ocorre o processo inverso, isto é, quando aumentamos uma grandeza, a outra diminui, também de acordo com uma constante de proporcionalidade "k", sendo assim, a relação entre elas é dada da seguinte forma:

$\begin{cases}x=\dfrac{k}{a}\\\\y=\dfrac{k}{b}\\\\z=\dfrac{k}{c}\end{cases}$

Pelas definições apresentadas teremos:

a) Como o enunciado diz que as grandezas são proporcionais, isto quer dizer que elas são diretamente proporcionais, logo podemos relacioná-las da seguinte forma:

$\begin{cases}x=10k\\6=30k\Rightarrow k=\dfrac{1}{5}\\15=yk\end{cases}$

Substituindo k = 1/5 nas outras equações obtemos:

$\begin{cases}x=10\cdot \dfrac{1}{5}\Rightarrow x=2\\6=30k\Rightarrow k=\dfrac{1}{5}\\15=y\cdot \dfrac{1}{5}\Rightarrow y=75\end{cases}$

b) Como o enunciado diz que as grandezas são, nessa ordem, inversamente proporcionais podemos relacioná-las da seguinte forma:

$\begin{cases}x=\dfrac{k}{10}\\\\6=\dfrac{k}{30}\Rightarrow k=180\\\\15=\dfrac{k}{y}\end{cases}$

Substituindo k = 180 nas outras equações obtemos:

$\begin{cases}x=\dfrac{180}{10}\Rightarrow x=18\\\\6=\dfrac{k}{30}\Rightarrow k=180\\\\15=\dfrac{180}{y}\Rightarrow y=12\end{cases}$

Para saber mais sobre Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38543723

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