Question

22-
Calcule as medidas de abertura dos 4 ângulos inter-
nos de cada paralelogramo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Antes de calcular é preciso saber que:

• Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º

• Propriedades de um paralelogramo :

• 1ª propriedade:Todo paralelogramo possui quatro ângulos internos, e a soma desses ângulos é sempre igual a 360º.

• 2ª propriedade: Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, isto é, possuem a mesma medida.
• 3ª propriedade: Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes, e dois ângulos consecutivos são sempre suplementares (a soma é igual a 180º).  Sabendo que AB e CD são paralelos, então os lados BC e AD são transversais de AB e CD; consequentemente, os ângulos formados (w e x) são suplementares, pois são ângulos colaterais internos. Além disso, é possível demonstrar que os ângulos x e z são congruentes. Vide figura em anexo!

Desta forma, vamos aos cálculos!

a)

Através da 3ª propriedade de um paralelogramo, podemos concluir que:

5x+10 = 6x-1

5x - 6x = -1 - 10

-x = -11

x = 11

Substituindo x nas equações:

• 5x+10 = 5*11 + 10 = 65
• 6x - 1 = 6*11 - 1 = 65

A igualdade do resultado prova a 3ª propriedade do paralelogramo!

Aplicando a 1ª propriedade e chamando o ângulo sem identificação de "z", temos:

z + 65 + z + 65 = 360

2z = 360 - 130

z = 230/2

z = 115°

Desta forma, substituindo em z + 65 + z + 65 = 360, temos:

115 + 65 + 115 + 65 = 360

360 = 360, ok! bateu!

Assim, os ângulos interno deste paralelo gramo são: 65°, 115° 65° e 115°.

b)

Aplicando a 1ª propriedade e chamando o ângulo sem identificação de "z", temos:

2x + 4x + 30 + 2x + 4x + 30 = 360

12x = 360 - 30 - 30

12x = 300

x = 300/12

x = 25

Substituindo nas equações, temos:

• 2x = 2*25 = 50°
• 4x + 30 = 4*25 + 30 = 130

Assim, os ângulos deste paralelogramo são: 50°, 130°, 50° e 130°.

c)

Aplicando a propriedade sobre triângulo, temos:

125 + 40 + x = 180

x = 180 - 165

x = 15

Note que 15° é o ângulo agudo do triângulo e que para formar o ângulo do paralelogramo há um complemento. Este complemento é respondido, verificando-se ao ângulo oposto, ou seja, no ângulo oposto enxergamos o complemento de 40°.

Desta forma, 15 + 40 = 55°. Este é o ângulo do paralelogramo!

Assim, os ângulos deste paralelogramo são: 55°, 125°, 55° e 125°.

d)

Aplicando a propriedade sobre triângulo, temos:

30 + 57 + x = 180

x = 180 - 87

x = 93

Note que 93° é o ângulo do triângulo e que para formar o ângulo do paralelogramo há um complemento. Este complemento é respondido, verificando-se ao ângulo oposto, ou seja, no ângulo oposto enxergamos o complemento de 30°.

Desta forma, 93 + 30 = 123°. Este é o ângulo do paralelogramo!

Assim, os ângulos deste paralelogramo são: 57°, 123°, 57° e 123°.

Bons estudos e até a próxima!

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