Question

22) A Matemática aparece na música, especificamente na produção e estudo do som. Os projetos sociais, por
exemplo, o Grupo Cultural Afro Reggae, utilizam a música com o objetivo de reduzir as desigualdades
sociais, combater o preconceito, promover a inclusão e o desenvolvimento intelectual de pessoas em
situação de vulnerabilidade. Ao escolher os sons que se harmonizam com a divisão das notas dó, ré, mi,
fa, sol, lá e si, as seguintes intensidades na escala são observadas, conforme ilustração abaixo:
Notas

Escala diatónica

do
1
re
1.125
mi
1,265625
fa
1,3
sol
1,5
la
1,6875
si
1,8984375
do
2
Cada nota é representada por um número real, e a fração geratriz correspondente à nota FA é:

qual o passo a passo?​

Answer 1

Parece faltar dados no exercicio, mas vamos supor que a nota fa corresponda a uma dizima periodica igual a 1,3333333333...

Teremos que a fracao geratriz nesse caso sera 12/9.

Explicando:

Nesse caso, temos uma dizima simples e a parte inteira diferente de zero:

A regra e separar o 1 e dividir a parte que se repete da dizima - no caso o 3, por 9, entao temos:

1 + 0,3333333... = 1 + 3/9= 9/9+3/9=12/9

Essa seria a fracao geratriz de uma dizima periodica simples com uma parte inteira.

No caso de uma dizima periodica como:

0,313131313131..., onde se repetem 2 algarismos, no numerador da fracao geratriz teremos o numero que se repete, ou seja, 31, e no denominador teremos 2 algarismos 9 formando 99, ou seja

fracao geratriz nesse caso: 31/99=0,313131313131...

0,354354354354..., onde se repetem 3 algarismos, no numerador da fracao geratriz teremos o numero que se repete, ou seja, 354, e no denominador teremos 3 algarismos 9 formando 999, ou seja

fracao geratriz nesse caso: 354/999=0,354354354354354...