Question

21. Uma partícula executa um movimento em que a equação do espaço é dada por:
x(t) = 15 + t - 2t2

onde x é dado em metros e t em segundos. Para o movimento desta partícula responda:
a) Qual a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 2s?
b) Qual a velocidade no instante t = 2s?

Answer 1

Bem, tu tem a equação do espaço que foi dada, com ela a gente, genios, vamos achar o x quando t=0 e quando t=2:
$x(t) = 15 + t - 2 t^{2} \\ \\ x(0)= 15 + 0 - 2* 0^{2} = 15m \\ \\ x(2) = 15 + 2- 2* 2^{2}=x(2) = 17 - 8= 9m$
Temos que Velocidade media é dada por: $Vm= \frac{deltax}{deltat}$, logo:
a) $Vm= \frac{deltax}{deltat} \\ \\ Vm= \frac{9-15}{2} // Vm=-3m/s$
Ela é negativa pois, a particula desloca para a esquerda no eixo do x.
b) No instante t=2 a velocidade a gente consegue derivando a função  x(t) em relação a t: 
$x(t) = 15 + t - 2 t^{2} \\ \\ x(t) = \frac{d(15)}{dt} + \frac{d(t)}{dt} -2* \frac{d(t^{2})}{dt}\\ \\ x(t) = 0+1-2*2t \\ \\ x(t) = 1-4t = x(2) = 1-(4*2) = -7 m/s$