Question

21 Uma determinada máquina, funcionando 6 horas por dia, durante 24 dias, produ 200 000 peças. Em quantos dias 3 máquinas identicas, funcionando 8 horas po dia, produzirão 100 000 peças? 7 dias O 4 dias 3 dias 6 dias​

Answer 1

Resposta:

3 dias

Explicação passo a passo:

Vamos fazer uma regra de 3 composta:

1 máquina --- 6h ---- 24 dias ---- 200000

3 máquina --- 8h ---- x dias ---- 100000

A grandeza de interesse é a quantidade de dias, então vamos montar as equações isolando-a:

$\frac{24}{x} = \frac{200000}{100000} . \frac{6}{8} . \frac{1}{3}$

Porém, antes de fazermos as contas, precisamos avaliar a proporcionalidade entre a quantidade de dias e as demais grandezas, pois se forem inversamente proporcionais teremos que inverter as frações. Dessa forma:

Dias x Quantidade de peças:

Tudo o mais constante, quanto mais dias de trabalho, mais peças produzo.

Conclusão: proporcionalidade direta, então mantém a fração como está.

Dias x Quantidade de horas por dia de trabalho:

Tudo o mais constante, quanto mais horas por dia eu trabalhar, menos dias de trabalho serão necessários.

Conclusão: proporcionalidade inversa, então teremos que inverter a fração das horas.

Dias x Quantidade de Máquinas:

Tudo o mais constante, quanto mais máquinas eu tiver, menos dias de trabalho vou precisar.

Conclusão: proporcionalidade inversa, então teremos que inverter a fração das máquinas.

Então, voltando para a equação que montamos:

$\frac{24}{x} = \frac{200000}{100000} . \frac{6}{8} . \frac{1}{3}$

Vamos inverter as frações das horas de trabalho e máquinas, que vimos que têm proporcionalidade inversa:

$\frac{24}{x} = \frac{200000}{100000} . \frac{8}{6} . \frac{3}{1}$

Agora é só resolver.

$\frac{24}{x} = \frac{200000}{100000} . \frac{8}{6} . \frac{3}{1}\\\\\frac{24}{x} = 2 . \frac{4}{3} . \frac{3}{1}\\\\\frac{24}{x} = 8\\\\x = 3$