21) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:
a) O capital acumulado após 2 anos.
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477).
M: Montante=Capital Acumulado i:taxa de juros
C: Capital t: tempo
Soluções para a tarefa
Vamos lá,
Dados:
c=capital=12.000,00
i=taxa= 8%a.a.=8/100=0,08
a) O capital acumulado após 2 anos.
m=c(1+i)^n
m=12.000,00(1+0,08)²
m=12.000,00(1,08)²
m=12.000,00*1,1664
m=13.996,80
Resposta: R$ 13.996,80
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.
Ou seja o montante terá que ser 2 * 12.000,00=24.000,00
n= log ( m/c) / log (1+i)
n= log ( 24.000,00/12.000,00)/ log (1+0,08)
n= log 2 / log 1,08
n= 0,301 / 0,033423755
n= 9 anos
Resposta:9 anos
Missão do Brainly: Mudar a cara da educação no Brasil.
Espero ter ajudado, bons estudos!!! Dúvidas só chamar!!! :))
Os juros compostos são calculados através da seguinte fórmula:
M = C(1 + i)^n
onde M é o montante acumulado após n meses (dias, anos, etc), C é valor aplicado inicialmente e i é a taxa de juros. Do enunciado, temos que C = 12000,00 e i = 8%.
a) Após 2 anos (n = 2), teremos:
M = 12000(1 + 0,08)²
M = R$13996,80
b) Para que o capital acumulado seja maior que o dobro do valor aplicado, seu valor deve ser maior que R$24000,00. Ou seja, temos:
24000 < 12000(1,08)^n
2 < 1,08^n
Aplicando o logaritmo de ambos os lados, temos:
log 2 = log(1,08^n)
log 2 = n.log(1,08)
log 2 = n.log(108/100)
log 2 = n(log 108 - log 100)
log 2 = n(log 2².3³ - 2)
log 2 = n(2.log 2 + 3.log 3 - 2)
0,301 = n(2.0,301 + 3.0,477 - 2)
n = 9,1212
São necessários pelo menos 10 anos para que o capital dobre.
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