Question

21. (UFJF-MG) O esboço de gráfico a seguir
mostra a temperatura de uma região de
3h da madrugada até às 9h da manhã de
um mesmo dia.
Temperatura (°C)
10
9 Tempo (h)
-5
A) DETERMINE o horário em que a
temperatura atingiu 0 °C.
B) DETERMINE o período de tempo em que
a temperatura permaneceu negativa.
C) DETERMINE o período de quanto
tempo em que a temperatura perma-
neceu positiva.

Answer 1

Utilizando a equaçã ogeral da reta, temos que:

A) 5 horas da manhã.

B) Antes das 5 horas.

C) Depois das 5 horas.

Explicação passo-a-passo:

Encontrei a questão na internet, e estou fazendo o upload do gráfico aqui.

Note que este gráfico é uma reta, logo obedece uma função do primeiro grau e toda função do primeiro grau tem o seguinte formato:

$y=Ax+B$

Onde A e B são constantes que precisamos descobrir.

Note também que graças ao gráfico sabemos de alguns pontos por onde ele passa, pois quando x é 3, y é -5, logo é o ponto (3,-5) e sabemos que quando x é 9, y é 10, logo o ponto (9,10) e tendo dois pontos podemos encontrar a equação da reta, pois o A da equação possui a seguinte formula:

$A=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Substituindo os valores dos pontos nesta formula:

$A=\frac{10-(-5)}{9-3}$

$A=\frac{10+5}{6}$

$A=\frac{15}{6}$

$A=\frac{5}{2}$

Assim já sabemos parcialmente nossa equação da reta:

$y=\frac{5}{2}x+B$

Para descobrir B, basta substituirmos o x e y de algum do pontos na nossa equação novamente:

Substituindo (9,10):

$y=\frac{5}{2}x+B$

$10=\frac{5}{2}.9+B$

$10=\frac{45}{2}+B$

$B=10-\frac{45}{2}$

$B=\frac{20}{2}-\frac{45}{2}$

$B=\frac{20-45}{2}$

$B=-\frac{25}{2}$

Agora temos nossa equação completa:

$y=\frac{5}{2}x-\frac{25}{2}$

E a questão pede:

A) DETERMINE o horário em que a temperatura atingiu 0 °C.

Para isso, basta substituirmos y por 0 e encontrarmos x:

$y=\frac{5}{2}x-\frac{25}{2}$

$0=\frac{5}{2}x-\frac{25}{2}$

$0=5x-25$

$5x=25$

$x=5$

Assim temos, que ele alcança 0º C as 5 horas da manhã.

B) DETERMINE o período de tempo em que a temperatura permaneceu negativa.

Para isto basta notar que antes de 5 horas da manhã o gráfico esta abaixo do eixo x, logo antes das 5h está negativo.

C) DETERMINE o período de quanto tempo em que a temperatura permaneceu positiva.

Se antes das 5h ele estava negativo, então depois das 5h estaria positivo.

Answer 2

Resposta:

Utilizando a equaçã ogeral da reta, temos que:

A) 5 horas da manhã.

B) Antes das 5 horas.

C) Depois das 5 horas.

Explicação passo-a-passo:

Encontrei a questão na internet, e estou fazendo o upload do gráfico aqui.

Note que este gráfico é uma reta, logo obedece uma função do primeiro grau e toda função do primeiro grau tem o seguinte formato:

Onde A e B são constantes que precisamos descobrir.

Note também que graças ao gráfico sabemos de alguns pontos por onde ele passa, pois quando x é 3, y é -5, logo é o ponto (3,-5) e sabemos que quando x é 9, y é 10, logo o ponto (9,10) e tendo dois pontos podemos encontrar a equação da reta, pois o A da equação possui a seguinte formula:

Substituindo os valores dos pontos nesta formula:

Assim já sabemos parcialmente nossa equação da reta:

Para descobrir B, basta substituirmos o x e y de algum do pontos na nossa equação novamente:

Substituindo (9,10):

Agora temos nossa equação completa:

E a questão pede:

A) DETERMINE o horário em que a temperatura atingiu 0 °C.

Para isso, basta substituirmos y por 0 e encontrarmos x:

Assim temos, que ele alcança 0º C as 5 horas da manhã.

B) DETERMINE o período de tempo em que a temperatura permaneceu negativa.

Para isto basta notar que antes de 5 horas da manhã o gráfico esta abaixo do eixo x, logo antes das 5h está negativo.

C) DETERMINE o período de quanto tempo em que a temperatura permaneceu positiva.

Se antes das 5h ele estava negativo, então depois das 5h estaria positivo.

anexo ativo