21) Três barras de aço com 12 metros, 9,6
metros e 6,4 metros de comprimento,
respectivamente, devem ser divididas
em barras menores, todas com a mesma
medida e sem que haja sobras.
O número mínimo de barras a ser obtido
na divisão é:
a) 25
b) 70
c) 140
d) 20
e) 35
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como as medidas das barras serão "divididas", faremos uma divisão. No caso, como as barras menores formadas terão a mesma medida, temos que dividir a medida de todas pelo mesmo número. E como não deve haver sobras, esse número deve ser o maior possível.
Portanto, o que temos que calcular é o máximo divisor comum de 12, 9,6 e 6,4.
Para facilitar o cálculo, colocamos as medidas em cm. Então, fica: 1200, 960, 640.
Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:
1200, 960, 640 / 2
600, 480, 320 / 2
300, 240, 160 / 2
150, 120, 80 / 2
75, 60, 40 / 2
75, 30, 20 / 2
75, 30, 10 / 2
75, 15, 5 / 3
25, 5, 5 / 5
5, 1, 1 / 5
1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números. Logo:
MDC(1200, 960, 640) = 2·2·2·2·5
MDC(1200, 960, 640) = 80
Portanto, todas as barras menores devem ter 80 cm de comprimento.
Agora, calculamos a quantidade de barras formadas.
1200 ÷ 80 = 15
960 ÷ 80 = 12
640 ÷ 80 = 8
Somando: 15 + 12 + 8 = 35
Resposta: O número mínimo de barras a ser obtido na divisão é 35.
Resposta:
35 (opção: )
. (cada barra mede: 80 cm ou 0,8 m)
Explicação passo-a-passo:
.
. Aplicação de máximo divisor comum
.
. M.d.c. (12 m; 9,6 m; 6,4 m) =
. (1.200 cm, 960 cm, 640 cm ) = 2.2.2.2.5= 80
.
. 1200 960 640 l 2 (*)
. 600 480 320 l 2 (*)
. 300 240 160 l 2 (*)
. 150 120 80 l 2 (*)
. 75 60 40 l 2
. 75 30 20 l 2
. 75 15 10 l 2
. 75 15 5 l 3
. 25 5 5 l 5 (*)
. 5 1 1 l 5
. 1 1 1 l ///////
.
NÚMERO DE BARRAS = (1.200 + 960 + 640) ÷ 80
. = 2.800 ÷ 80 = 35
.
(Espero ter colaborado)