Question

21. Seja n um número natural. Qual o valor da soma de todos os possíveis valores do máximo divisor comum dos inteiros 3n e n 8? a) 6. b) 10. c) 16. d) 24. e) 60.

Answer 1

e) 60.

Para a resolução da questão, o primeiro passo a se realizar consiste em encontrar o valor de n, para tanto iremos denominá-lo de x:

Sendo assim, temos então que:

3n = x

n = x/3

Agora temos que fazer a substituição de n em (n + 8), de forma que:

n + 8 = x

x/3 = 8

x = 24

Precisamos agora realizar a soma dos possíveis divisores:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60

Dessa forma, a soma de todos os possíveis valores do máximo divisor comum dos inteiros 3n e 8n é 60.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

60

Explicação:

o mdc(a, b) = mdc(a, b-na) e mdc(a,b) = mdc(a, -b).

Mdc(3n, n+8) =mdc(n+8, 3n -3(n+8)) = mdc(n+8, -24). Os divisores de 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. somando-se os valores dos divisores: 1+2+3+4+6+8+12+24 = 60.