Question

21-resolva as seguintes equações exponenciais A)3elevado(x-5)=27elevado(1-x). B)10elevado(1-x)=100. C)9elevado(x-2)=81. D)5elevado(2x-1)=625. E)(2/5)elevado(x-1=125/8. F)(1/2) elevado(x)=³√4 G)10elevado(1-4x)=0,0001 H)6.7elevado(-x+2)=294. I)2.(1/4) elevado(2x-3)=4 J)4elevado(x)=³√32. K)(0,2)elevado(x-2)=1. L)(3/2)elevado(x+1)=(9/4)elevado(1+2x). M)(1/3)elevado(-4+x)=9elevado(x+3). N)5elevado(2-x)=1/125. O)16elevado(2x)=8elevado(x+2)
gente me ajudem por favor

Answer 1

21-resolva as seguintes equações exponenciais
equação EXPONENCIAL:
deixar BASES IGUAIS


A)3elevado(x-5)=27elevado(1-x).

3ˣ⁻⁵ = 27¹⁻ˣ     ( 27 = 3x3x3 = 3³)

3ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ    ( bases IGUAIS)
x - 5 = 3(1 - x)
x - 5 = 3 - 3x
x - 5 + 3x = 3
x + 3x = 3 + 5
4x = 8
x = 8/4
x = 2   ( resposta)

 B)10elevado(1-x)=100.


10¹⁻ˣ = 100       ( 100 = 10x10 = 10²)
10¹⁻ˣ = 10²   ( bases iguais)

1 - x = 2
- x = 2 - 1
- x = 1   ( atenção no sinal)
x = (-)1
x = - 1  ( resposta)

C)9elevado(x-2)=81.
 
9ˣ⁻² = 81         ( 81 = 9x9 = 9²)
9ˣ⁻² = 9²         bases iguais
x - 2 = 2
x = 2 + 2
x = 4   ( resposta)


D)5elevado(2x-1)=625.
 
5²ˣ⁻¹ = 625       ( 625 = 5x5x5x5 = 5⁴)
5²ˣ⁻¹ = 5⁴  ( bases iguais)
2x - 1 = 5
2x = 5 + 1
2x = 6
x = 6/2
x = 3   ( resposta)

E)(2/5)elevado(x-1=125/8.??????????????
E) (2/5) elevado (x-1)=125/8 
(2/5)ˣ⁻¹ = 125/8         ( 125 = 5x5x5 = 5³)
                                  ( 8 = 2x2x2 = 2³)
                                   (125/8 = 5³/2³ = (5/2)³     atenção
                                       BASES IGUAIS
                                       (INVERTE a fração e MUDA o sinal do expoentes)
                                     (5/2)³  deixar bases iguais fica (2/5)⁻³

(2/5)ˣ⁻¹  = (2/5)⁻³  ( bases iguais)
x - 1 = - 4
x = - 3 + 1
x = - 2  ( resposta)
                   
 F)(1/2) elevado(x)=³√4
 
(1/2)ˣ = ∛4                  (∛ = 1/3)
(1/2)× =  4¹/³                (4 = 2x2 = 2²)
(1/2)× = (2²)¹/³             (1/2 = 1/2¹ = 1.2⁻¹ = 2⁻¹
(2⁻¹)ˣ  = 2²(¹)/³
(2⁻¹)ˣ = 2²/³    ( bases iguais)
-1(x) = 2/3
- 1x = 2/3  mesmo que
- x = 2/3  ( atenção no sinal)
x = - 2/3  ( resposta) 
 

G)10elevado(1-4x)=0,0001
 

10¹⁻⁴ˣ = 0,0001        ( 0,0001 = 1/10.000 = 1/10⁴ = 1.10⁻⁴  = 10⁻⁴)
10¹⁻⁴ˣ = 10⁻⁴    ( bases iguais0
1 - 4x = - 4
- 4x = - 4 - 1
- 4x = - 5
x = - 5/-4
x = + 5/4  ( resposta)

H)6.7elevado(-x+2)=294.                fatora   294| 2
                                                                    147| 3
                                                                      49| 7
6.7⁻ˣ ⁺² = 294                                                   7| 7
                                                                         1/
                                                                      = 2.3.7.7
                                                                      = 2.3.7²
                                                                       = 6.7²
 6.7⁻ˣ⁺² = 6.7²   ( bases iguais (6.7))
- x + 2 = 2
- x = 2 - 2
- x = 0
x = - 0
x = 0       ( resposta) 

I)2.(1/4) elevado(2x-3)=4
 
2(1/4)²ˣ⁻³ = 4             ( 4 = 2x2 = 2²)
2(1/4)²ˣ⁻³ = 2²            (1/4 = 1/2² = 1.2⁻² = 2⁻²)
2.(2⁻²)²ˣ⁻³ = 2²      observe bem detalhado
2¹ .2(⁻²)²ˣ ⁻³ = 2²   ----------> - 2(2x - 3) = - 4x + 6
2¹.2⁻⁴ˣ ⁺⁶      = 2²   ( multuiplicação SOMA expoentes)
2¹⁺ (⁻⁴ˣ ⁺⁶ ) = 2²
2¹⁻⁴ˣ⁺⁶ = 2²
2⁻⁴ˣ ⁺⁶⁺¹  = 2²
2⁻⁴ˣ ⁺⁷ = 2²  ( bases iguais)
 - 4x + 7 = 2
- 4x = 2 - 7
 - 4x = - 5
 x = - 5/-4
x = + 5/4   ( resposta)   
 

J)4elevado(x)=³√32.

4ˣ = ∛32                 (∛ = 1/3)
4× = 32¹/³              ( 32 = 2x2x2x2x2 = 2⁵)
4ˣ = (2⁵)¹/³
4ˣ = 2⁵(¹)/³
4ˣ = 2⁵/³                 ( 4 = 2x2 = 2²)
(2²)ˣ = 2⁵/³   ( bases iguais)
2(x) = 5/3
2x = 5/3
        5/3
x =  --------
         2                        lembrando que( 2 = 2/1)

      5/3
x = -------  divisão de fração
      2/1     copia o 1º e inverte o 2º multiplicando
    
         5     1
X = -----x -----
         3     2

        5x1
x = --------
        3x2
        
          5
x = -------
          6

K)(0,2)elevado(x-2)=1.
 

(0,2)ˣ⁻²  = 1                      ( atenção)))))   (1 = 0,2º)
(0,2)ˣ⁻² = (0,2)º   bases iguais
x - 2 = 0
x = + 2   ( resposta)

L)(3/2)elevado(x+1)=(9/4)elevado(1+2x).
 
(3/2)ˣ⁺¹ = (9/4) ¹⁺²ˣ         (9/4 = 3²/2² = (3/2)²
(3/2)ˣ ⁺¹ = ((3/2)²)¹⁺²ˣ     Base iguais

x + 1 = 2(1 + 2x)
x + 1 = 2 + 4x
x + 1 - 4x = 2
x - 4x = 2 - 1
- 3x = 1
x = 1/-3
x = - 1/3    ( resposta)
M)(1/3)elevado(-4+x)=9elevado(x+3).

(1/3)⁻⁴⁺ˣ = 9ˣ⁺³     ( 9 = 3x3 = 3²)
(1/3)⁻⁴⁺ˣ = (3²)ˣ⁺³     (1/3 = 1/3¹ = 1.3⁻¹ =  3⁻¹)
(3⁻¹)⁻⁴ ⁺ˣ= (3²)ˣ⁺³   ( bases iguais)

- 1(- 4 + x ) = 2(x + 3)
+ 4 - 1x = 2x + 6
+ 4 - 1x - 2x = 6
4 - 3x = 6
- 3x = 6 - 4
- 3x = 2
x = 2/-3
x = - 2/3  ( resposta)



 N)5elevado(2-x)=1/125.

5²⁻ˣ = 1/125              ( 125 = 5x5x5 = 5³)
                                 (1/125 = 1/5³ = 1.5⁻³ = 5⁻³)
5²⁻ˣ = 5⁻³   ( bases iguais)

2 - x = - 3
- x = - 2 - 3
- x = - 5
x = (-)(-)5
x = + 5   ( resposta)


O)16elevado(2x)=8elevado(x+2)

16²ˣ = 8 ˣ⁺²        ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
(2⁴)²ˣ = 8ˣ⁺²        ( 8 = 2x2x2 = 2³)
(2⁴)²ˣ = (2³)ˣ⁺²   ( bases iguais)

4(2x) = 3(x + 2)
8x = 3x + 6
8x - 3x = 6
5x = 6
x = 6/5  ( resposta)