21. O menu de um restaurante lista 10 itens em uma coluna A e 20 itens em uma coluna B, de forma que nenhum
item da coluna A aparece na coluna B e nenhum item da coluna B aparece na coluna A. Uma família deseja
escolher 5 itens da coluna A e 5 itens da coluna B para jantar. A quantidade de combinações diferentes que
essa família pode escolher para jantar é
Soluções para a tarefa
São 3907008 possibilidades de combinações entre as colunas A e B.
A questão trata de analise combinatória, mas especificamente sobre combinação de elementos, a combinação de n elementos tomados p a p é calculada da seguinte forma:
C(n,p) = n! / (n-p)! p!
Coluna A:
Tem-se uma combinação de 10 elementos tomados 5 a 5, dessa maneira aplicando na fórmula de combinação tem-se que:
C(n,p) = n! / (n-p)! p!
C(10,5) = 10! / (10-5)! 5!
C(10,5) = 10! / 5! . 5!
C(10,5) = 10.9.8.7.6.5! / 5! . 5!
C(10,5) = 10.9.8.7.6 / 5!
C(10,5) = 30240 / 120
C(10,5) = 252
Coluna B:
Tem-se uma combinação de 20 elementos tomados 5 a 5, dessa maneira aplicando na fórmula de combinação tem-se que:
C(n,p) = n! / (n-p)! p!
C(20,5) = 20! / (20-5)! 5!
C(20,5) = 20! / 15! . 5!
C(20,5) = 20.19.18.17.16.15! / 15! . 5!
C(20,5) = 20.19.18.17.16 / 5!
C(20,5) = 1860480 / 120
C(20,5) = 15504
Combinando as possibilidades da coluna A com a Coluna B tem-se que:
Coluna A = 252 possibilidades
Coluna B = 15504 possibilidades
252 x 15504 = 3907008
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!