Question

21- Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o número de bactérias na amostra era estimado em dez mil.


a) Represente, em uma tabela, a população de bactérias (em milhares) nos seguintes instantes (a partir do início da contagem): 0,5 hora, 1 hora, 1,5 hora, 2 horas, 3 horas e 5 horas.



b) Obtenha a lei que relaciona o número (n) de milhares de bactérias, em função do tempo (t), em horas.


POR FAVOR ME AJUDEEEEM

Answer 1

Bem, temos uma função exponencial

a questão fala que no inicio do experimento ( ou seja no instante T=0) havia 10.000 Bactérias  é o número de Bactérias triplicava a cada meia hora  

Temos que saber que:

• Triplicar é a mesma coisa de multiplicar por 3

• Meia hora é a mesma coisa de 30 Minutos

• Da um valor em milhares significa dividir por 1000 o valor, por exemplo 10.000 em milhares fica 10

A primeira questão pede para montarmos um gráfico com  alguns instantes de T em milhares

Se em 0 horas havia 10.000  Bactérias em 0,5 Horas haverá o triplo  ja que a cada 30 minutos triplica o número de Bactérias

Então podemos montar a seguinte tabela

$0~Horas = 10~Bacterias \\\\\\0,5~Horas = 30~Bacterias\\\\\\1~Horas = 90~Bacterias\\\\\\1,5~Horas = 270~Bacterias\\\\\\2~Horas = 810~Bacterias\\\\\\3~Horas = 7.290~Bacterias\\\\\\5~Horas = 590.490~Bacterias$    (Lembre-se que está em milhares)

B)

lei de formação é nada mais nade menos do que a função para chegar em tais valores

Bem, sabemos que inicialmente tinha 10 milhares de bactérias , então na nossa função tera que ter o número 10

agora temos que achar o valor que vai crescer exponencialmente, e esse valor vai ser o 9. Pois ao analisarmos a tabela perceba que ela cresce exponencialmente pelo 9

1 Hora = 90

2 hora = 810

3 horas = 7290

Ou seja nossa função será

$\boxed{F(x) =10\cdot 9^T}$

Prova real. basta substituirmos um valor de T e ver se bate na tabela

T=1 tem que dar 90

$T=1\\\\\\F(x) =10\cdot 9^T\\\\\\F(x) =10\cdot 9^1\\\\\\F(x) =10\cdot 9\\\\\\F(x)=90$

Assim provamos que estamos certos