Question

21.Considere o triângulo retângulo ABC abaixo.

Calcule:
a)a medida da projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa BC?

b)a distância entre o ponto h e o cateto AB.

c)a distância entre o ponto H é a mediana relativa e á hipotenusa.

Answer 1

h² = BH.HC

12² = 9.HC 

HC = 144/9 = 16

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FAzendo H até AB, temos outros 2 triangulos formados. Utilizando as relações metricas neles temos:
AB² = 25.9 
AB = 15

9² = n.15 ⇒ n = 27/5

12² = m.15 ⇒ m = 48/5

h² = m.n ⇒ h² = 27/5.48/5 = 1296/25

h = √1296/25 = 36/5

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A mediana saira do ponto A até BC, dividindo-o ao meio. entao cada lado valerá 25/2.

Entao teremos mais um caso de relações metricas entre trinangulos, os lados do triangulo sao : 7/2, 12 e 25/2.

Usando as relações, temos:

(7/2)² = 25/2.k

k = 49/50

12² = 25/2.q

q = 576/50

h² = kq = 49/50.576/50= 28224/2500 

h = √28224/2500  = 168/50