21. Antes da escolha do formato e medidas utilizadas na arena do UFC (Ultimate Fight Combat) foram cogitadas várias formas e medidas. Uma das possibilidades foi utilizar o octógono regular com apótema de medida igual a do lado de um hexágono regular que apresenta área 2 75 3 m 2 e perímetro igual ao comprimento de uma circunferência de raio 16/π (pi 3,14) m. Calcule a área desse octógono.
a. 32 m2 (Metros quadrado)
b. 48 m2
c. 80 m2
d. 112 m2
e. 160 m2
Soluções para a tarefa
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8
A apótema do octógono é igual ao lado do hexágono de área .
Portanto calcularemos o lado do hexágono, utilizando a fórmula da área do hexágono.
Agora, o perímetro do octógono é igual o perímetro do círculo de raio
Utilizando a fórmula do perímetro, temos:
Com a apótema e o perímetro, podemos calcular a área do octógono:
Alternativa c
=)
Portanto calcularemos o lado do hexágono, utilizando a fórmula da área do hexágono.
Agora, o perímetro do octógono é igual o perímetro do círculo de raio
Utilizando a fórmula do perímetro, temos:
Com a apótema e o perímetro, podemos calcular a área do octógono:
Alternativa c
=)
WillianP777:
Vlw
Respondido por
0
A área desse octógono regular é de 80 m². Alternativa C.
Área de polígonos regulares
A área do hexagono regular é dada por:
No nosso caso temos:
3L²√3/2 = 75√3/2
3L² = 75
L² = 75/3
L = √25
L = 5 m
O apótema é a distância do centro do polígono regular até um dos lados. No nosso caso, a = L = 5m
O comprimento de uma circunferência é dado por:
C = 2πr
C = 2π · 16/π
C = 32 m
Assim, o perímetro do octógono regular é igual a 32 m.
A área de um polígono regular qualquer é igual ao seu semiperímetro (metade do perímetro) vezes o apótema.
Assim, a área do octógono é
A = 32/2 · 5
A = 16 · 5
A = 80 m²
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