Question

21. Antes da escolha do formato e medidas utilizadas na arena do UFC (Ultimate Fight Combat) foram cogitadas várias formas e medidas. Uma das possibilidades foi utilizar o octógono regular com apótema de medida igual a do lado de um hexágono regular que apresenta área 2 75 3 m 2 e perímetro igual ao comprimento de uma circunferência de raio 16/π (pi 3,14) m. Calcule a área desse octógono.
a. 32 m2 (Metros quadrado)
b. 48 m2
c. 80 m2
d. 112 m2
e. 160 m2

Answer 1

A apótema do octógono é igual ao lado do hexágono de área $\dfrac{75 \sqrt{3} }{2}$.
Portanto calcularemos o lado do hexágono, utilizando a fórmula da área do hexágono.

$A = \dfrac{3l^2 \sqrt{3} }{2}= \dfrac{75 \sqrt{3} }{2} \\ \\ \dfrac{3l^2\not \sqrt{\not3} }{\not2}= \dfrac{75\not \sqrt{\not3} }{\not2} \\ \\ 3l^2=75 \\ l^2 = 25\\ a\´potema=l_{hex}=5m$

Agora, o perímetro do octógono é igual o perímetro do círculo de raio $\dfrac{16}{\pi}$
Utilizando a fórmula do perímetro, temos:

$P = 2\pi r \\ \\ P = 2\not \pi . \dfrac{16}{\not\pi} \\ \\ P = 2.16 \\ \\ P = 32m$

Com a apótema e o perímetro, podemos calcular a área do octógono:

$A_{oct} = \dfrac{P . a}{2} \\ \\ A_{oct} = \dfrac{\not32 . 5}{\not2} \\ \\ A_{oct} = 16.5 \\ A_{oct} = 80 m^2$

Alternativa c

=)

Answer 2

A área desse octógono regular é de 80 m². Alternativa C.

Área de polígonos regulares

A área do hexagono regular é dada por:

$\'Area_{hex\'agono} = \frac{3L^2\sqrt3}{2}$

No nosso caso temos:

3L²√3/2 = 75√3/2

3L² = 75

L² = 75/3

L = √25

L = 5 m

O apótema é a distância do centro do polígono regular até um dos lados. No nosso caso, a = L = 5m

O comprimento de uma circunferência é dado por:

C = 2πr

C = 2π · 16/π

C = 32 m

Assim, o perímetro do octógono regular é igual a 32 m.

A área de um polígono regular qualquer é igual ao seu semiperímetro (metade do perímetro) vezes o apótema.

Assim, a área do octógono é

A = 32/2 · 5

A = 16 · 5

A = 80 m²

Veja mais sobre área de polígonos regulares em:

https://brainly.com.br/tarefa/31214195

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