Question

21+4x-X² > 0 resolva a unequação.

Answer 1

Resposta:

-3 < x < 7

Explicação passo-a-passo:

Ache os zeros da função, f(x)=0:

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-x^{2}+4x+21=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-1{;}~b=4~e~c=21\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(4)^{2}-4(-1)(21)=16-(-84)=100\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)-\sqrt{100}}{2(-1)}=\frac{-4-10}{-2}=\frac{-14}{-2}=7\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)+\sqrt{100}}{2(-1)}=\frac{-4+10}{-2}=\frac{6}{-2}=-3\\\\S=\{7,~-3\}$

f(x)= -x²+4x+21 >0

como o a<0, a concavidade da parábola é voltada para baixo então a região onde f(x)>0 (em roxo no gráfico) é:

-3 < x < 7