Question

2022B - Cálculo Diferencial e Integral II (58126) - Eng. Civil

Answer 1

Calculando as integrais definidas dadas, temos os seguintes resultados:

(Pergunta 1) $\dfrac{11}{2}$

(Pergunta 2) $- \dfrac{56}{3}$

(Pergunta 3) $2 \sqrt{3} - \dfrac{2}{3}$

(Pergunta 4) $\dfrac{5}{72}$

Integral definida

Uma integral definida é uma integral definida em um intervalo real, ou seja, uma integral com valores de limite inferior e limite superior. O valor da integral definida de uma função positiva no intervalo [a, b] está relacionado ao cálculo da área entre a curva que representa o gráfico e o eixo x.

Para calcular a integral definida de f(x) no intervalo [a, b] podemos calcular uma primitiva F(x) da função f(x) e encontrar a diferença entre F(b) e F(a), ou seja:

$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$

Pergunta 1

Calculando a primitiva da função polinomial f(x) = x + 3, podemos calcular o valor da integral definida:

$\int_2^3 x + 3 dx = (\dfrac{x^2}{2} + 3x)_2^3 = \dfrac{5}{2} + 3 = \dfrac{11}{2}$

Pergunta 2

A função dada é uma função polinomial, logo, podemos calcular a primitiva e, em seguida, a integral definida:

$\int_1^5 x^2 - 5x dx = (\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{5x^2}{2})_1^5 = \dfrac{124}{3} - 60 = - \dfrac{56}{3}$

Pergunta 3

Para calcular a integral definida, vamos utilizar a substituição u = x+1, dessa forma, temos que:

$\int_0^2 \sqrt{x + 1} dx = \int_1^3 \sqrt{u} du = (\dfrac{2}{3} u^{3/2})_1^3 = 2 \sqrt{3} - \dfrac{2}{3}$

Pergunta 4

Utilizando a substituição u = 4 - x, podemos resolver a integral definida dada:

$\int_1^2 \dfrac{1}{(4 - x)^3} dx = \int_3^2 - \dfrac{1}{u^3} du = \int_2^3 \dfrac{1}{u^3} du = (- \dfrac{1}{2u^2})_2^3 = \dfrac{5}{72}$

Para mais informações sobre integral definida, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2409823

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