Question

(2014 - Técnico em Laboratório – EBSERH/HUPAA-UFAL - IDECAN) Uma progressão aritmética é finita e possui 21 termos. Sabe-se que o último termo é igual a

100 e o termo central é igual a 50. Portanto, o primeiro termo e a razão desta P.A. são,

respectivamente, iguais a
A) 0 e 5.
B) 5 e 0.
C) 5 e 5.
D) 5 e 10.
E) 10 e 5.

Answer 1

O TERMO MÉDIO É O TERMO 11, E ELE É IGUAL A 50;
O TERMO 21 É IGUAL 100;
ENTÃO TEMOS:
$a_{n} = a_{0} + (n-1)r$
$a_{11} = a_{0} + (10)r$
$a_{21} = a_{0} + (20)r$
ENTÃO TEMOS:
$a_{21} -20r = a_{0}$
$a_{11} - 10r = a_{0}$
QUE IMPLICA EM:
$a_{11} - 10r = a_{21} - 20r$
$a_{11}= a_{21} - 10r$
COMO O TERMO 21 VALE 100, EO TERMO 11 VALE 50, TEMOS;
$50= 100 - 10r$
QUE IMPLICA EM r = 5;
O 1° TERMO É DADO POR
$a_{21} -20r = a_{0}$
OU
$a_{11} - 10r = a_{0}$
SUBSTITUINDO OS RESPECTIVOS VALORES EM QUALQUER UMA DAS EQUAÇÕES, ENCONTRAMOS $a_{0} = 0$
RESPOSTA: (A)