Question

-2000/x² - 50/√x³

A resposta tem q ser 2000+10x +100√x mas como chega até lá?

Answer 1

Resposta:

$\frac{2000}{x}+\frac{100}{\sqrt{x} } +C$

Explicação passo a passo:

$\int\ {\frac{-2000}{x^{2} } }-\frac{50}{\sqrt[2]{x^3} } \, dx$

Pode-se separar as duas frações e calcular assim os integrais

$\int\ {\frac{-2000}{x^{2} } } \, dx+\int{\frac{-50}{\sqrt[2]{x^3} } } \, dx$

$\int\ {\frac{-2000}{x^{2} } } \, dx= -2000\int\ {\frac{1}{x^{2} } } \, dx=-2000\int\ {x^{-2} } } \, dx$

$-2000*\frac{x^{-2+1} }{-2+1} =-2000*\frac{x^{-1} }{-1}$

$\frac{-2000}{-1} *x^{-1} =2000*\frac{1}{x^1} =\frac{2000*1}{x} =\frac{2000}{x}$

A outra parte

$\int{\frac{-50}{\sqrt[2]{x^3} } } \, dx=-50\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2} } } } \, dx=-50\int{x^{-\frac{3}{2} } dx$

$=-50*x^{-\frac{3}{2}+1 }/(-\frac{3}{2}+1) =-50*x^{-\frac{3}{2}+\frac{2}{2} }/(-\frac{3}{2}+\frac{2}{2} )$

$-50*x^{-\frac{1}{2} }/(-\frac{1}{2} )$

Cálculo auxiliar

$\frac{-50}{-\frac{1}{2} } =-50:(-\frac{1}{2} )=-\frac{50}{1} *(-\frac{2}{1} ) =\frac{-50*(-2)}{1*1} =100$

Fim de cálculo auxiliar

$100*x^{-\frac{1}{2} } =\frac{100}{x^{\frac{1}{2} } } =\frac{100}{\sqrt[2]{x^1} } =\frac{100}{\sqrt{x} }$

Junta-se tudo

$\frac{2000}{x}+\frac{100}{\sqrt{x} } +C$

Bons estudos.