Question

200 g de água são aquecidos até 200° Celsius em condições normais de pressão. Esse vapor de calor específico 0,5 cal/g°C é, então, colocado em contato com um enorme bloco de gelo fundente, até que o equilíbrio térmico seja atingido. O contato ocorre Em um ambiente isolado do meio externo, de modo que nenhum calor flua para fora do sistema. Os calores latentes de fusão e vaporização da água são iguais e 80 cal/g e 540 cal/g, respectivamente. A massa de água no estado líquido presente no final do processo, em kg é:
(A resposta é 1,925)

Answer 1

Oi Carol, tudo bem?

Bom, essa é uma questão de calorimetria envolvendo o conceito de calor latente, que corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo durante a mudança do seu estado físico.

Para calcular o calor latente, utilizamos a fórmula Q = m . L , na qual:

Q é a quantidade de calor (em cal ou J)
m é a massa (em g ou Kg)
L representa o calor latente (em cal/g ou J/Kg)

Já temos os calores latentes do vapor d'água e do bloco de gelo, mas ainda não sabemos quanto da massa de cada um vai contribuir para a massa de água no estado líquido presente no final do processo.

Para descobrirmos esses valores, usaremos a fórmula Q = mcΔt, em que:

Q é a quantidade de calor (em cal ou J) recebida ou cedida
m é a massa (em g ou Kg) dos corpos envolvidos no processo
c é o calor específico (em cal/g.ºC) do material em análise
Δt (em ºC) representa a variação de temperatura do início ao fim do processo (tf - ti)

Agora vamos aos cálculos!

Repare que Q é uma incógnita em comum entre as fórmulas acima, pois o calor é o mesmo em ambas as situações (o calor cedido e recebido, respectivamente, pelo vapor d'água e o bloco de gelo são os responsáveis pela transformação de ambos em água no estado líquido).

Observe também, que o vapor d'água é limitado (200g), enquanto que o bloco de gelo é dado como "enorme". Sendo assim, vamos calcular o calor cedido pelo vapor d'água até que seja totalmente transformado em água no estado líquido (abaixo de 100ºC).

Considerando a massa do vapor d'água que vai condensar (mv = massa do vapor) e cv = calor específico do vapor, temos que:

Q = mv . cv . Δt
Q = 200g . 0,5cal/g.ºC . (-100)ºC
Q = (-10000)cal

Então 10.000cal foram cedidas pelo vapor d'agua, até que chegasse a 100ºC.

Agora precisamos sabe quanto de calor é cedido para virar água líquida. Para isso, usaremos a fórmula do calor latente:

Se o calor latente de vaporização da água vale 540cal/g, o de condensação (Lc), vale -540cal/g. Logo,

Q = mv . Lc
Q = 200g . (-540)cal/g
Q = (-108000)cal

Considerando o calor específico da água igual a 1cal/g.°C, e lembrando que o gelo fundente (0°C) é "enorme", podemos dizer que a recém formada água vai de 100°C a 0°C, cedendo a seguinte quantidade de calor:

Q = m . c . Δt
Q = 200g . 1cal/g.°C . (-100)°C
Q = (-20000)cal

Com isso, temos agora toda a quantidade de calor que foi cedida no processo de transformação do vapor d'água a 200°C para água líquida, a 0°C:

Qtotalcedida = -10000 -108000 -20000
Qtotalcedida = -138000cal

Essa quantidade de calor é recebida pelo gelo, fazendo com que ele derreta. Para descobrirmos quanto de gelo derreteu, usaremos a fórmula:

Q = m . Lf
138000cal = m . 80cal/g
m = 1725g

Somando à massa de água formada pelo vapor d'água, temos a massa total final (mt):

mt = 1725g + 200g = 1925g = 1,925kg

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só falar!

Att,

Matheus Queiroga