Question

20°) Considerando uma piramide quadrangular regular de altura 8cm cuja aresta da base mede 12cm, Calcule:
a) a medida de um apótema da piràmide;
b) a medida de uma aresta lateral:
c) a área da base
d) a área de uma face:
e) a área lateral:
f) a área total
g) o volume​

Answer 1

a) Para acharmos a apótema (A) da pirâmide, vamos desenhar um triângulo retângulo. A altura da pirâmide será um dos catetos, a metade do lado do quadrado da base o outro cateto, e a apótema será a hipotenusa deste triângulo.

Usando Pitágoras:

A² = 8² + 6²

A² = 64 + 36

A² = 100

A = $\sqrt{100}$

A = 10 cm

b) Para acharmos a aresta lateral (Al), tomamos um dos triângulos que formam a face lateral e dividimos em dois triângulos retângulos. A apótema será um dos catetos, a metade da aresta da base o outro cateto e a hipotenusa será a aresta lateral (Al).

Usando Pitágoras:

Al² = 10² + 6²

Al² = 100 + 36

Al² = 136

Al = $\sqrt{136}$

Al = 2$\sqrt{34}$ cm

c) A área da base (Sb) é a área do quadrado da base.

   Sb = l²

   Sb = 12²

    Sb = 144 cm²

d) A área de uma das faces (Sf) é:  multiplica a medida da base (12 cm) pela medida da apótema (10 cm) e divide o produto por 2.

Sf = (12.10):2

Sf = 120 : 2

Sf = 60 cm²

e)  Área lateral (Sl) é a área de uma das faces multiplicada por 4.

    Sl = 60 . 4

    Sl = 240 cm²

f) Área total (St). É a soma da área da base com a área lateral.

  St = 240 + 144

  St = 384 cm²

g) Volume: área da base vezes altura. O produto divide por 3.

  V = (144 . 8) : 3

   V = 384 cm³