Question

20)Valor de a na equação ax²-14x-5=0,para q a soma de suas raizes seja 2
21)valor de m na equação 3x²-(m-2)x+5=0,para q a soma de suas raizes seja 4
22)valor de m na equação x²-5x+m-3=0,para que o produto de suas raizes seja 5
23)valor de p na equação 5x²-7x-(p-1)=0,para que o produto de suas raizes seja 4
24)valor de k na equação x²-6x+k=0,de modo que as raizes reais e diferentes
25)valor de m na equação mx²-3x-2=0,de modo que as raizes sejam reais e iguais
26)valor de p na equação x²-10x+p-3=0,de modo que as raizes nao sejam reais

Answer 1

20)Valor de a na equação ax²-14x-5=0,para q a soma de suas raizes seja 2
$ax^2-14x-5=0$

a= a
b = -14
c = -5

a equação do segundo grau pode ser escrita como
$ax^2-Sx+P=0$

S = soma das raízes = coeficiente B

pra calcular a soma das raízes se usa a fórmula
$S= \frac{-b}{a}$ 

a soma das raízes é 2..e o coeficiente B é -14...e o coeficiente a..vale "a"
então:
$2= \frac{-(-14)}{a} \\\\2= \frac{14}{a} \\\\2*a=14\\\\a= \frac{14}{2}\\\\\boxed{a=7 }$
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21)valor de m na equação 3x²-(m-2)x+5=0,para q a soma de suas raizes seja 4
a = 3
b = -(m-2) = (-m+2)
c = 5
a soma das raízes tem que ser 4
$S= \frac{-b}{a} \\\\\\4= \frac{-(-m+2)}{3} \\\\4= \frac{m-2}{3} \\\\4*3=m-2\\\\12=m-2\\\\12+2=m\\\\14=m$
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22)valor de m na equação x²-5x+m-3=0,para que o produto de suas raizes seja 5
a= 1
b=-5
c = m-3
o produto das raízes é o coeficiente C
$P= \frac{C}{a}$

produto das raízes = 5
c = m-3
a = 1
$5= \frac{m-3}{1} \\\\5=m-3\\\\5+3=m\\\\8=m$
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23)valor de p na equação 5x²-7x-(p-1)=0,para que o produto de suas raizes seja 4
a = 5
b = -7
c = -(p-1) = (-p+1)

$P= \frac{c}{a} \\\\4= \frac{-p+1}{5} \\\\4*5=-p+1\\\\20=-p+1\\\\20-1=-p\\\\19=-p\\\\-19=p$
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24)valor de k na equação x²-6x+k=0,de modo que as raizes reais e diferentes
a = 1
b = -6
c = k

para que as raízes sejam reais e diferentes Δ>0 (delta tem que ser maior que 0)

pra calcular o delta usamos
Δ=b² -4*a*c  
como isso tem que ser maior que 0
então
$-6^2-4*1*k>0\\\\32-4k>0\\\\-4k>0-32\\\\-4k>-32\\\\k< \frac{-32}{-4} \\\\k<8$

K pode ser qualquer numero menor que 8
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25)valor de m na equação mx²-3x-2=0,de modo que as raizes sejam reais e iguais

a=m
b = -3
c = -2
para as raízes serem iguais 
Δ=0 (delta tem que ser igual a 0)
$b^2-4*a*c=0\\\\-3^2-4*m*-2=0\\\\9+8m=0\\\\8m=-9\\\\m= \frac{-9}{8}$
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26)valor de p na equação x²-10x+p-3=0,de modo que as raizes nao sejam reais
a =1
b=-10
c = p-3 

para as raízes não serem iguais...Δ<0 (delta é menor que 0)

$b^2-4*a*c<0\\\\-10^2-4*1*(p-3)<0\\\\100-4*(p-3)<0\\\\100-4p+12<0\\\\112-4p<0\\\\-4p<-112\\\\p> \frac{-112}{-4} \\\\p>28$

p pode ser qualquer numero maior que 28