Question

20. Unicamp-SP
Calcule a área do triângulo ACD, sabendo que:
1. o ângulo BAE mede a;
II. O é centro da circunferência indicada que tem ralo
R; e
III. BC = CD.
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Answer 1

Observe o esquema anexo...

Se BC = CD então o triângulo BCD é retângulo isósceles, logo, seus ângulos agudos são de π/4.

A partir disso, tem-se:

I. α = (π/2 - β)/ 2

II. β/2 + π/4 > α

∴ β = α = π/6

sen (π/6) = 1/2 = (r√2)/ AD

AD = 2r√2

Área = [(r√2).(2r√2). sen (β + π/4)] /2

Área = 4r² . sen (π/3) /2

Área = 2r ² . √3/2

Área = r²√3 u.a ²