Question

20) Um professor de tênis comprou várias bolas, que acabaram de sofrer um
aumento de 5% no preço de cada uma. Se não houvesse este aumento o professor poderia ter comprado com a mesma quantidade de dinheiro, mais três bolas, quantas bolas o professoar comaprou?​

Answer 1

Seja "n" o numero de bolinhas compradas, "p" o preço (sem aumento) das bolinhas e "D" o dinheiro gasto, podemos montar duas equações.

Bolinhas compradas com aumento de 5%:

$D~=~n~.~(p~+~5\%)\\\\\\D~=~n~.~(p\,+\,\frac{5}{100}.p)\\\\\\\boxed{D~=~n~.~1,05p}$

Bolinhas que seriam compradas sem não houvesse aumento de 5%:

$\boxed{D~=~(n+3)~.~p}$

Dividindo-se uma equação pela outra, temos:

$\frac{D}{D}~=~\frac{n~.~1,05p}{(n+3)~.~p}\\\\\\1~=~\frac{n~.~1,05}{(n+3)}\\\\\\1~.~(n+3)~=~1,05n\\\\\\n~+~3~=~1,05n\\\\\\1,05n-n~=~3\\\\\\n.(1,05-1)~=~3\\\\\\n~=~\frac{3}{0,05}\\\\\\\boxed{n~=~60~bolinhas}$