Question

20. (UESPI-2011) Em 2009, o preço médio de um notebook era de R$ 1.700,00 e, em 2010, o preço médio era
de R$ 1,450,00. Se admitirmos o mesmo decrescimento percentual anual do preço do notebook, qual foi o
preço médio do notebook em 20117 Indique o valor mais próximo,
a) R$ 1.236,56
b) R$ 1.236,66
c) R$ 1.236,76
d) R$ 1.236,82
e) R$ 1.236,95

Answer 1

Olá!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{C}}$

Explicação passo a passo:

Seja $\mathtt{V_o}$ o valor do notebook inicialmente e $\mathtt{i}$ o percentual anual. Posto isto, após um ano teremos:

$\\ \mathtt{V_1 = V_0 - \dfrac{i}{100} \cdot V_0} \\\\ \mathtt{V_1 = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100}\ \right )}$

Portanto, a taxa é...

$\\ \mathtt{V_1 = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100}\ \right )} \\\\ \mathtt{1450 = 1700 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )} \\\\ \mathtt{0,852941176 \approx 1 - \frac{i}{100} \qquad \times (100} \\\\ \mathtt{i \approx 100 - 85,2941176} \\\\ \boxed{\mathtt{i \approx 14,70588235}}$

Prosseguindo, passados DOIS anos...

$\\ \mathtt{V_2 = V_1 - \dfrac{i}{100} \cdot V_1} \\\\ \mathtt{V_2 = V_1 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100}\ \right )} \\\\ \mathtt{V_2 = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )^2}$

Passados TRÊS anos,

$\\ \mathtt{V_3 = V_2 - \dfrac{i}{100} \cdot V_2} \\\\ \mathtt{V_3 = V_2 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100}\ \right )} \\\\ \mathtt{V_3 = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )^3}$

Generalizando para "t" anos, temos: $\boxed{\mathtt{V_t = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )^t}}$

Considerando que de 2009 à 2017 passou-se 8 anos, tiramos que:

$\\ \mathtt{V_t = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )^t} \\\\ \mathtt{V_8 \approx 1700 \cdot \left ( 1 - \dfrac{14,7}{100} \right )^8} \\\\ \mathtt{V_8 \approx 1700 \cdot 0,28} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{V_8 \approx 476,48}}}$

Nossa! Será que é 2011 e não 2017?! Fiz os cálculos achando que era 2017... De qualquer modo, podes substituir "t" por 2 anos (2011 - 2009). Segue:

$\\ \mathtt{V_t = V_0 \cdot \left ( 1 - \dfrac{i}{100} \right )^t} \\\\ \mathtt{V_2 \approx 1700 \cdot \left ( 1 - \dfrac{14,70588235}{100} \right )^2} \\\\ \mathtt{V_2 \approx 1700 \cdot 0,72750865} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{V_2 \approx 1236,764706}}}$