Question

20. (UCMG) Nesta figura, o retângulo OACE está inscrito num
setor circular de 90° e raio R. Tem-se AO
90° e raio R. Tem-se AO = 2/3 R.​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Para começar, devemos traçar a reta OC, conseguindo o triângulo retângulo OCA, depois iremos definir os valores para cada lado:

$oc = r \\ oa = \frac{2r}{3} \\ ac = x$

Assim, basta fazer um Pitágoras para achar o lado AC em função de R:

${r}^{2} = { \frac{4r}{9} }^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} = {r}^{2} - { \frac{4r}{9} }^{2} \\ {x}^{2} = { \frac{5r}{9} }^{2} \\ x = \frac{r \sqrt{5} }{3}$