Question

20. Toda dizima periódica é um número racional, pois pode
ser escrita como uma fração de numerador e denominador
Como o período da dízima periódica simples apresenta
apenas um algarismo (2), multiplicamos os dois membros
inteiros. Veja como obter a fração que gera uma dizima
Vamos obter a fração geratriz da dízima 0,222...
periódica, denominada fração geratriz.
Escrevemos a seguinte equação:
X = 0,222... (0)
de (1) por 10
10x = 2,222... (11)
Subtraímos (I) de (11)
10x = 2,222... (11)
1x = 0,222... ()
10x - X = 2,222... -0,222...
9x = 2
2
X=
9
2.
Portanto, 0,222...
9
Usando esse método, prove que 0,9999... = 1.​

Answer 1

Vamos encontrar a fração geratriz para a dízima periódica 0.99999...

Seja x este número, utilizamos a notação da barra acima do período, o número a ser repetido, assim,

$x=0.999\dots = 0.\overline{9}$

Multiplicando por 10 causa

$10x=9.\overline{9}$

Subtraindo um do outro,

$10x-x = 9.\overline{9}-0.\overline{9}$

$9x = 9 \implies x = 1$

Portanto,

$0.\overline{9} = 0.9999\dots = 1$