Question

20) Sobre uma reta marca-se um Ponto A . A partir dele traçam-se , para o mesmo semi-plano , duas semi-retas que formam com a reta ângulos congruentes . Sabendo que p ângulo do meio é igual ao triplo da soma dos outros dois , determine a medida do maior ângulo .

Answer 1

Victor,

De acordo com o enunciado, teremos 3 ângulos:

- o da esquerda igual ao da direita, aos quais vamos chamar de α.

- o do meio, ao qual vamos chamar de β, que, de acordo com o enunciado, mede:

β = 3(α + α) [1]

A soma destes 3 ângulos é igual a 180º:

α + β + α = 180º

Substituindo β pelo valor indicado em [1]:

α + 3(α + α) + α = 180º

α + 3(2α) + α = 180º

α + 6α + α = 180º

8α = 180º

α = 180º ÷ 8

α = 22º30'

Como o maior ângulo mede 6α:

6α = 6 × 22º30'

6α = 135º

R.: O maior ângulo mede 135º