20) seja uma progressão geométrica na qual o primeiro termo é 2 o último é 486 e a soma dos termos é 728 determine a razão dessa PG
21) Sendo Sn=1/3+1/9+...+1/3^n, em que n é um número natural não nulo, o menor valor de n para qual Sn>4/9 é:
a)3
b)2
c)4
d)5
e)6
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
20) seja uma progressão geométrica na qual
o primeiro termo é 2 o último é 486
a1 = 2
an = 486
FÓRMULA da PG
an = a1.qⁿ⁻¹
486 = 2.qⁿ⁻¹ mesmo que
2.qⁿ⁻¹ = 486
qⁿ⁻¹ = 486/2
qⁿ⁻¹ = 243 mesmo que
qⁿ.q⁻¹ = 243 memso que
1
qⁿ ------ = 243 mesmo que
q
qⁿ(1)
-------- = 243
q
qⁿ
--------- = 243
q
qⁿ = 243q
e a soma dos termos é 728
FÓRMULA da SOMA
a1(qⁿ - 1)
Sn = ------------- ( por o valor de (qⁿ)
q - 1
2(243q - 1)
728 = -----------------
q - 1 ( PASSA multiplicando)
728(q - 1) = 2(243q - 1)
728q - 728 = 486q - 2
728q - 728 - 486q = - 2
728q - 486q = - 2 + 728
242q = 726
q = 726/242
q = 3 ( razão)
determine a razão dessa PG = ( q = razão = 3)
21) Sendo Sn=1/3+1/9+...+1/3^n, em que n é um número natural não nulo, o menor valor de n para qual Sn>4/9 é:
a1 = 1/3
a2 = 1/9
a2
q = -----------
a1
1
-----
9
q = ------------ DIVISÃO
1
---
3
1 3 1x3 3 3: 3 1
q = --------x------ = ----------- = -------- = ---------- = ------
9 1 9x1 9 9: 3 3
FÓRMULA da Sn SOMA
a1(qⁿ - 1)
Sn = ------------- ( por o valor de (qⁿ)
q - 1
1 1ⁿ
---(----- - 1)
4 3 3
------ < -----------------
9 1
---- - 1 soma com fração faz mmc = 3
3
1 1ⁿ
---(----- - 1)
4 3 3
------ < -----------------
9 1(1) - 3(1)
------------
3
1 1ⁿ
---(----- - 1)
4 3 3
------ < -----------------
9 1 - 3
------------
3
1 1ⁿ
---(----- - 1)
4 3 3
------ < ----------------- DIVISÃO
9 - 2
------------
3
4 1 1ⁿ 3
----- < ---(----- - 1)x --------
9 3 3 - 2
4 1ⁿ 1 3
----- < (----- - 1)---x --------
9 3 3 -2
4 1ⁿ 3
----- < (----- - 1)--- mesmo que
9 3 -6
1ⁿ 3 4
(----- - 1)--- > -----
3 -6 9
4
------
1ⁿ 9
(----- - 1) > ---------- DIVISÃO
3 3
---
-6
1ⁿ 4 (-6)
(----- - 1) > ----x -------
3 9 3
1ⁿ -24
(----- - 1) > ----------
3 27
1ⁿ - 24
------- - 1 > -----------
3 27
1ⁿ - 24
-------- > -------------- +1 SOMA com fração mmc = 27
3 27
1ⁿ 1(-24) + 27(1)
--------- > ---------------------
3 27
1ⁿ - 24 + 27
--------- > ----------------
3 27
1ⁿ 3
--------- > -------- ( divide TUDO por 3)
3 27
1ⁿ 1
---------- > -------
3 9 ( 9 = 3x3 = 3²) e (1 = 1x1 = 1²)
1ⁿ 1²
--------- > ---------
3 3²
1ⁿ 1
------ > (---------)² base iguais
3 3
n > 2
a)3
b)2
c)4
d)5
e)6