20) regina, paulo e iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. eles já sabem que o número de bolas na caixa é maior que 100 e menor que 140. eles fazem as seguintes afirmações.• regina: "na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas."• paulo: "na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 bolas."• iracema: "na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas."sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como apenas uma afirmação é possível, logo, os possíveis valores para a quantidade bolas dentro da caixa é 16
Analisando cada afirmação :
Regina: 100 < b < 120
Paulo: 115 < b < 135
Iracema: 120 < b < 140
Tomemos a seguinte equação geral matemática:
100 < b < 140, onde b= número de bolas
1º Caso
Caso a afirmativa da Regina seja verdadeira, então as assertivas de Paulo e Iracema se anulam. Dessa forma, devemos ter 100 < b ≤ 105, logo:
Os possíveis valores de b são: {101, 102, 103, 104 e 105} - 5 possibilidades
2º Caso
Caso a assertiva de Iracema for verdadeira, torna a de Paulo e Regina falsa. Logo devemos ter 130 ≤ b < 140. Assim:
Os possíveis valores de b são: {130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139} - 10 possibilidades.
3º Caso
Caso o Paulo esteja certo, as afirmativas de Regina e Iracema estão erradas. Portanto, devemos ter b=120, pois é o único valor assegurado por Paulo. Portanto, 1 possibilidade.
Conclusão:
Dessa forma, os possíveis valores são dados através da soma dos valores possíveis de cada afirmação. Logo:
5 + 10 + 1 = 16 possibilidades
Os possíveis valores para a quantidade bolas dentro da caixa é 16
Analisando cada afirmação :
Regina: 100 < b < 120
Paulo: 105 < b < 130
Iracema: 120 < b < 140
Tomemos a seguinte equação geral matemática:
100 < b < 140, onde b= número de bolas
1º Caso
Caso a afirmativa da Regina seja verdadeira, então as assertivas de Paulo e Iracema se anulam. Dessa forma, devemos ter: 100 < b ≤ 105, logo:
Os possíveis valores de b são: {101, 102, 103, 104 e 105} - 5 possibilidades
2º Caso
Caso a assertiva de Iracema for verdadeira, torna a de Paulo e Regina falsa. Logo devemos ter 130 ≤ b < 140. Assim:
Os possíveis valores de b são: {130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139} - 10 possibilidades.
3º Caso
Caso o Paulo esteja certo, as afirmativas de Regina e Iracema estão erradas. Portanto, devemos ter b=120, pois é o único valor assegurado por Paulo. Portanto, 1 possibilidade.
Dessa forma, os possíveis valores são dados através da soma dos valores possíveis de cada afirmação. Logo:
5 + 10 + 1 = 16 possibilidades
Para mais informações, acesse:
Possibilidades: brainly.com.br/tarefa/23066374
