Question

2° Qual deverá ser os valores que x deve assumir afim de que A(x, 12) e B(-3, 0) fiquem
a uma distância de 13 u.c. ?

Answer 1

Olá!

Pelas coordenadas, percebemos que ambos os pontos não estão em uma mesma reta, ou seja, nem o x e nem o y se repetem entre os pontos.

Neste caso, a fórmula para o cálculo será:

d = $\sqrt{(xB-xA)^{2}+(yB-yA)^2 }$

Então vamos solucionar o mistério:

$\sqrt{(-3-x)^2+(0-12)^2}$ = 13

$\sqrt{[(-3)^2-2.(-3).(-x)+(-x)^2]+(-12)^2}$ = 13

$\sqrt{x^{2}+6x+9+144 }$ = 13

$\sqrt{x^{2}+6x+153 }$ = 13

$(\sqrt{x^{2} +6x+153} )^{2}$ = 13²

x² + 6x + 153 = 169

x² + 6x + 153 - 169 = 0

x² + 6x - 16 = 0

a = 1; b = 6; c = -16

Δ = b² -4ac

Δ = 6² - 4 · 1 · (-16)

Δ = 36 +64

Δ = 100

x' = $\frac{-6+\sqrt{100} }{2.1}$ = $\frac{-6+10}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2

x'' = $\frac{-6-\sqrt{100} }{2.1}$ = $\frac{-6-10}{2}$ = $\frac{-16}{2}$ = -8

Resposta: Os valores que x deve assumir para que A(x, 12) e B(-3, 0) estejam a uma distância de 13 u.c. são 2 e -8.

Abraços!