Question

20 PTS

Sabendo que P(a, 1) pertence a circunferencia de centro C(6 5) e raio 5, calcule o valor de a.

Answer 1

E aí Marcos,

sendo P(a,1) o ponto que dista do centro da circunferência em 5 unidades de ponto C(6,5), então, basta usar a relação de distância entre dois pontos quaisquer e encontrarmos a:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ \sqrt{(6-a)^2+(5-1)^2}=5\\ \sqrt{(36-12a+a^2+4^2}=5\\ \sqrt{a^2-12a+36+16}=5\\ \sqrt{a^2-12a+52}=5\\ ( \sqrt{a^2-12a+52})^2=5^2\\ a^2-12a+52=25\\ a^2-12a+52-25=0\\ a^2-12a+27=0$

$\Delta=(-12)^2-4*1*27\\ \Delta=144-108\\ \Delta=36\\\\ a= \dfrac{-(-12)\pm \sqrt{36} }{2*1}= \dfrac{12\pm6}{2}\begin{cases}a'= \dfrac{12-6}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\ a''= \dfrac{12+6}{2} = \dfrac{18}{2}=9 \end{cases}$

Portanto, a abcissa do ponto P pode assumir dois valores a=3 e a=9.

Tenha ótimos estudos =))