Question

20 pts - Pelo amor do santo Deus
Determine o valor de x para que a sequência abaixo seja, nessa ordem, uma Progressão Geométrica:
(2x; 6x - 4; 5x + 6)

Answer 1

Bom dia.

Sendo uma P.G., existe a seguinte propriedade:

$\mathsf{PG(a_1,\ a_2, \ a_3)\Rightarrow \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} }$

Então:

$\mathsf{\dfrac{6x-4}{2x} = \dfrac{5x+6}{6x-4}}\\ \\ \mathsf{(6x-4)^2 = (5x+6)2x}\\ \\ \mathsf{36x^2 - 48x + 16 = 10x^2 +12x}\\ \\ \mathsf{26x^2-60x + 16 = 0}\\ \\ \mathsf{13x^2 - 30x + 8 = 0}\\ \\ \mathsf{\Delta = 900 - 416= 484}\\ \\ \mathsf{\sqrt\Delta = 22}\\ \\ \\ x = \dfrac{30\pm22}{26}}\\ \\ x' = 2\\ x'' = \frac{4}{13}$