Question

20 problemas de máximo e mínimo matemática

Answer 1

Com base nos estudos sobre máximo e mínimo de funções construímos alguns exemplos que podem ser encontrados abaixo e com base neles outros exemplos podem ser criados.

Máximos e mínimos de uma função

Uma função pode ter, em um determinado intervalo, máximos e mínimos. No máximo, a função alcança o maior valor, no mínimo, o menor valor. Uma função f(x) está definida em um intervalo fechado [a, b]. Chamaremos o ponto $\left(x_p,y_p\right)$ da função f(x) de ponto de máximo se, para todo $x\in \left[a,b\right],f\left(x\right) < f\left(x_p\right)$. Chamaremos o ponto $\left(x_q,y_q\right)$ da função f(x) de ponto mínimo se, para todo $x\in \left[a,b\right],f\left(x\right) > f\left(x_q\right)$.

Exemplos:

• Determinar os máximos e mínimos

$f\left(x\right)=\begin{cases}-x&x\le 2\\ x-4&2 < x < 4\\ 8-2x&x\ge 4\end{cases}$

Com o gráfico em anexo podemos perceber que em x = 2 há um mínimo e em x = 4 há um máximo.

• Um fazendeiro decide construir um curral retangular para o seu gado. Para esse fim, ele dispõe de uma tela metálica de 120m de comprimento. Quais serão as dimensões do retângulo para que a superfície cercada por ela seja máxima?

Solução: Se um dos lados do retângulo for chamado de x, o outro será 60-x. Portanto, a área do retângulo será: y = x(60-x) = -x²+60x, cujo o gráfico está em anexo.

A partir do gráfico, pode-se observar que a função assume um valor máximo para x = 30, isto é, a área máxima 900m² é atingida quando os lados do retângulo assumem valores iguais a 30m, o que o torna um quadrado.

• Fazer o esboço do gráfico de uma função com os seguintes dados

1. D(f) = IR;
2. Passar pelos pontos (4,0), (2,0) e (-2,0);
3. Tem um mínimo em (3,-2);
4. Tem um máximo em (0,2).

-Representar os pontos pelos quais passa a função

-Representar os pontos nos quais há um mínimo e um máximo. Sobre os mínimos, representar um arco voltado para baixo. Sobre os máximos um arco voltado para cima.

-Segundo as indicações das flechas que assinalam a direção do gráfico e os pontos pelos quais passa, representar a função.

Com essas características temos a seguinte função

$f\left(x\right)=\begin{cases}2x^2-12x+16&2 < x\le 4\\ \frac{-x^2}{2}+2&-2\le x\le 2\end{cases}$

E o gráfico está em anexo.

Saiba mais sobre máximo e mínimo de função:https://brainly.com.br/tarefa/37446365

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