Question

20 PONTOS URGENTE
Determine a função inversa de f, de R em R , definida por f(x) = 6 - x/x - 5

Answer 1

Temos a seguinte função f(x):

$\: \star \: \sf f(x) = \frac{6 - x}{x - 5} \: \star$

Para encontrar a inversa, vamos começar trocando f(x) por "y", já que possuem o mesmo significado, o motivo dessa troca é facilitar o entendimento.

$\star \: \sf \: y = \frac{6 - x}{x - 5} \: \sf \: \star$

Agora troque "y", por "x" e "x" por "y":

$\sf y = \frac{6 - x}{x - 5} \\ \\ \sf x = \frac{6 - y}{y - 5}$

Multiplique meio pelos extremos, ou seja, o numerador vezes o denominador da outra fração:

$\sf x.(y - 5) = 6 - y \\ \sf xy - 5x = 6 - y \\ \sf xy + y = 6 + 5x$

Nesse momentos coloque em evidência o "y" no primeiro membro:

$\sf y.(x + 1) = 6 + 5x \\ \star \: \sf y = \frac{6 + 5x}{x + 1} \: \star$

Para identificar que é inversa, troque "y" pelo símbolo de inversa:

$\boxed{\sf f {}^{ - 1} (x) = \frac{6 + 5x}{x + 1} } \leftarrow \sf resposta$

Espero ter ajudado