Question

20 pontos

Uma cunha esférica tem volume igual a 1 m3. Calcular seu ângulo equatorial sabendo que faz parte de uma esfera cujo volume mede 4,8 m3.
a) 60°
b) 65°
c) 70°
d) 75°
e) 80°

Answer 1

O volume de uma cunha esférica é calculado pela fórmula:

$V_c=\frac{\pi r^3 \alpha}{270}$

sendo r = raio da esfera e α = ângulo equatorial.

A cunha esférica pertence a uma esfera de volume igual a 4,8 m³. Sabemos que o volume de uma esfera é calculado pela fórmula:

$V_e=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Sendo assim, temos que:

$4,8=\frac{4}{3}\pi r^3$

4πr³ = 14,4

πr³ = 3,6

$r^3=\frac{3,6}{\pi}$.

O volume da cunha esférica é igual a 1 m³.

Sendo assim,

$1=\frac{\pi r^3 \alpha}{270}$

πr³α = 270

Como $r^3=\frac{3,6}{\pi}$, então:

$\pi \frac{3,6}{\pi}\alpha = 270$

3,6α = 270

α = 75°.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).