Question

20 pontos!!

Um capital inicial de R$ 320.000,00 foi aplicado a juros compostos por um período de 6 meses, e rendeu um montante de R$404.900,00. Determine a taxa de juros da operação. (Dado : considere que V1,2653128 = 1.03999 )​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \:.\: (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end{cases}$

$\mathsf{404.900 = 320.000 \:.\: (1 + i)^6}$

$\mathsf{(1 + i)^6 = \dfrac{404.900}{320.000}}$

$\mathsf{(1 + i)^6 = 1,2653125}$

$\mathsf{1 + i = \sqrt[\mathsf{6}]{\mathsf{1,2653125}}}$

$\mathsf{1 + i = 1,03999}$

$\mathsf{i = 0,03999}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{i = 4\%\:a.m}}}$

Answer 2

Após realizados os cálculos necessários, podemos definir que a taxa de aplicação deverá ser de aproximadamente $\boxed{\bf 4\%\:a.m}$

Juros compostos

Na matemática financeira, os juros compostos são o tipo de aplicação em que o capital investido gera rendimentos mensais que são incorporados para o calculo de novos rendimentos no mês seguinte, ou seja, o chamado juros sobre juros.

Para este cálculo, utilizamos a fórmula geral de juros compostos:

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{M = C \times (1+i)^{t}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{M}\Rightarrow \textsf{Montante} \\\textbf{C}\Rightarrow \textsf{Capital}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa/100}\\\textbf{t}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

◕ Vamos calcular

$\begin{array}{l}\sf 404.900 = 320.000 \times (1+i)^{6}\\\raisebox{6pt}{ \sf (1+i)^{2} = \dfrac{404.900}{320.000} }\\\sf (1+i)^{6} = 1{,}265312\\\sf 1+i = \sqrt{1{,}06}\\\sf 1+i \approx 1{,}0399\\\sf i \approx 1{,}0399 - 1\\\sf i \approx 0{,}0399\times 100\\\large\boxed{\bf i \approx 4\%\:a.m}\end{array}$

Definimos a taxa mínima para o montante obtido na aplicação

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$