Question

20 PONTOS!!!! Responda uma das perguntas:
A medida de cada ângulo interno de um polígono convexo regular é 144*. Quantas diagonais tem esse polígono?

Ou

Determine a soma dos ângulos internos do polígono regular cujos ângulos externos medem 24* .

*= graus , não achei o sinal correto no teclado :(

Answer 1

Questão - 1)

..considerando o angulo interno como "ai" e "n" como o número de lados teremos 

ai = [(n - 2) . 180]/n

..como ai = 144  ..então

144 = [(n - 2) . 180]/n

144 = (180n - 360)/n

144n = 180n - 360

360 = 180n - 144n

360 = 36n

360/36 = n

10 = n <--- número de lados do polígono

..agora vamos ao cálculo das suas diagonais

temos a fórmula:

d = n(n - 3)/2

..como n = 10

d = 10(10 - 3)/2

d = 10 . 7/2

d = 70/2

d = 35 <--- número de diagonais

Questão - 2)

temos a fórmula:

ae = 360/n

onde

ae = angulo externo, neste caso ae = 24º

n = número de lados, neste caso a determinar

assim teremos

24 = 360/n

n = 360/24

n = 15 <--- número de lados do polígono

agora calcular a soma dos ângulos internos:

temos a formula

S = (n - 2) . 180

..como n = 15

S = (15 - 2 ) . 180

S = 13 . 180

S = 2340º <--- soma dos ângulos internos

Espero ter ajudado