Question

(20 pontos) Resolva as equações irracionais em IR:

$\sqrt{x+11}=4 \\ \\ \sqrt[3]{x+1}=5 \\ \\ \sqrt{2x+5}= \sqrt{x+10} \\ \\ \sqrt[3]{3x-1}= \sqrt[3]{2x+11} \\ \\ 3 \sqrt{x+1}= \sqrt{18} \\ \\ \sqrt{3x-8} -1=0 \\ \\ x-6= \sqrt{x} \\ \\ \sqrt{3x+16} -x=2$

Answer 1

a) elevar ao quadrado:
   _____ 2     2
(√x + 11) = 4

x + 11 = 16
x = 16 -11
x = 5

b) elevar ao cubo:

(∛x + 1)³ = 5³
x + 1 = 125
x = 125 - 1
x = 124

c) elevar ao quadrado:

(√2x + 5)² = (√x + 10)²
2x + 5 = x + 10
2x - x = 10 - 5
x = 5

d) elevar ao cubo

(∛3x - 1)³ = (∛2x + 11)³

3x - 1 = 2x + 11
3x - 2x = 11 + 1
x = 12

e) elevar ao quadrado a raiz, fica:
é 3√x + 1?

(3 (√x + 1))² = (√18)²
9 (x + 1) = 18
9x + 9 = 18
9x = 18 - 9
9x = 9
x = 1
      ____
f) √3x - 8 - 1 = 0

(√3x - 8)² =  1²
3x - 8  = 1
3x = 1 + 8
3x = 9
x = 9/3
x = 3

g)
(x - 6)² = (√x)²
(x - 6)(x - 6) = (√x)²
x² - 12x + 36 = x
x² - 12x - x + 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
a = 1; b = - 13, c = 36

Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.(36)
Δ = 25

x = - b +/- √Δ
         2.a
x' = 13 + 5  =  18/2 = 9
         2
x" = 13 - 5 = 8/2 = 4
         2
x' = 9 e x" = 4

para x = 9
x - 6 = √x
9 - 6 = √9
3 = 3

para x = 4 (não serve): 4 - 6 = √4
                                    - 2 é diferente de 2 (não serve)

Resp.: x = 9
      ______
h) √3x + 16 - x = 2
   ______
(√3x + 16)² = (2 + x)²
3x + 16 = (2 + x) (2 + x) 
3x + 16 = 4 + 4x + x²
0 = 4 - 16 + 4x - 3x + x²
0 = - 12 + x + x²
x² + x - 12 = 0
a =1, b = 1, c = - 12

Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x = - b +/- √Δ
          2a

x' = - 1 + 7 = 6/2 = 3
          2
x" = - 1 - 7 = - 8/2 = - 4
           2

para x = 3
  _______
√3x + 16   - x = 2
  ________
√3.3 + 16    -  3  = 2
  _____ 
√9 +16  - 3  = 2
√25 - 3 = 2
   5 - 3 = 2  (x = 3)

Resp.: x = 3 

Para x = - 4 (não serve)
  _________
√3(-4) + 16    - (- 4)   = 2
  ________
√-12 + 16     + 4   = 2
√4              +4     é diferente de 2
2   + 4  é diferente de 2  
6 é diferente de 2