Question

20 PONTOS

Por favor, me ajudem!!

(UFMG) Um grupo de animais de certa espécie está sendo estudado por veterinários. A cada seis meses, esses animais são submetidos a procedimentos de morfometria e, para tanto, são zerados com certa droga.

A quantidade mínima de droga que deve permanecer na corrente sanguínea de cada um desses animais para manter os dados é de 20 mg por quilograma de peso corporal. Além disso a meia vida da droga usada é de 1 hora - isto é, a cada 60 minutos, a quantidade da droga presente na corrente sanguínea de um animal reduz à metade.

Sabe-se que a quantidade que droga presente na corrente sanguínea de cada animal em ter minutos após um dado instante inicial é dada por:

q(t) = q . 2^(-kt)

Em que:

- q(0) é a quantidade de droga presente na corrente sanguínea de cada animal no instante inicial; e

- k constante característica da droga e da espécie.

Considere que um dos animais em estudo, que pesa 10 quilogramas, recebe uma dose inicial de 300mg droga e que, após 30 minutos, deve receber uma segunda dose.

Suponha que antes essa dose Inicial não havia qualquer quantidade da droga no organismo do mesmo animal.

Com base nessas informações:

a) Calcule a quantidade de droga presente no organismo desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose.

b) Calcule a quantidade mínima da droga que esse animal deve receber com segunda dose a fim de que ele permaneça sedado por pelo menos mais 30 minutos.​

Answer 1

A) A quantidade da droga presente no organismo desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose, ou seja ao final de 30 minutos é 150√2 mg.

B) A quantidade mínima da droga que esse animal deve receber para permanecer sedado por mais 30 minutos é 50√2mg.

Vamos aos dados/resoluções:

A) Como antes da aplicação da dose inicial, não havia qualquer quantidade de droga no organismo do mesmo animal, logo:  

150 = 300.2^60(-k) >>>

1/2 = 2^-60k >>>

2^-¹ = 2^-60k >>>

k = 1/60 >>>

q(t) = q0.2-^kt = q0.2^t/60

Com isso, a quantidade da droga presente no organismo desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose, ou seja ao final de 30 minutos é:

q(30) = 300x2^30/60 = 300x2^1/2 = 300x√1/2 = 300/√2 = 300√2/2 = 150√2.

B) Sendo 20 mg por quilograma de peso corporal, a quantidade mínima da droga que deve permanecer na  corrente sanguínea de cada um desses animais, nesse caso para mantê-los sedados, então como o peso desses animais é de 10 kg, essa quantidade mínima é de 10 × 20mg = 200mg.  

Se considerarmos q0 = 150√2 + x como a quantidade da droga presente no organismo desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose:

Q(30) = Q0.2^-30/60 = 200 >>>

(150√2 + x) . 1/√2 = 200 >>>

150 + x/√2  = 200 >>>

x/√2 = 50 >>>  

x = 50√2

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)