Matemática, perguntado por AlunoRubenss, 1 ano atrás

20 pontos para quem responder explicando certinho.

Anexos:

ricardosantosbp6bbf2: De que vc precisa?

AlunoRubenss: no photomatch, quando coloquei fez algumas coisas que nao entendi, por ex. traformar o 7x em 5x+2x

AlunoRubenss: ai nao entendi como vou chegar no resultado final

ricardosantosbp6bbf2: Vc precisa do resultado da divisão desse polinômio?

AlunoRubenss: o que estou querendo saber é como chegou no resultado entende? eu ja sei o resultado

ricardosantosbp6bbf2: pode ser no papel?

AlunoRubenss: claro

Soluções para a tarefa

Respondido por exalunosp

[ 4x² - 1 + 7x + 6x² + 2 ]/ [ ( x +1) ( x - 1)]

NUMERADOR
COLOCANDO NA ORDEM DE TERMOS SEMELHANTES E RESOLVENDO
4X² + 6X² + 7X - 1 + 2 ] =
[10X² + 7X + 1 ] ****** TRINÔMIO DO SEGUNDO GRAU

DENOMINADOR
( 2X + 1 ) ( 2X - 1)
produto notável ( soma pela diferença)

reescrevendo o exercicio

[ 10x² + 7x + 1 ] / ( 2x + 1 ) ( 2x - 1)
fatorando o numerador

10x² + 7x + 1 = 0
delta = b²-4ac = 7² - ( 4 * 10 * 1) = 49 - 40 = 9 ou +-V9 ou +-3 ***
x = ( - 7 +-3)/2
x1 = -10/2 = -5 ****
x² = -4/2 = -2 ****
fatorando vem com sinal trocado
(x + 5 ) ( x + 2) **** resposta do numerador
reescrevendo
{( x + 5 ) ( x + 2 )]/ ( 2x + 1 ) ( 2x - 1) ou [ ( x + 5) ( x + 2)]/ ( 4x² - 1) ***** resposta
Nota
( 2x + 1 ) ( 2x - 1) = [ (2x)² - ( 1)² ] = 4x² - 1 ***

AlunoRubenss: voce é de mais

AlunoRubenss: na moral, obrigado!

AlunoRubenss: vou ver se acho aqui no celular

ricardosantosbp6bbf2: Colega, exalunosp, vc usou bháskara errado :( a fórmula é [-b +- Raiz(Delta)] / 2a .....E não como vc usou [-b +- Raiz(Delta)] / 2

ricardosantosbp6bbf2: E outra, quando achadas as raízes x1 e x2 , vc escreve a forma fatorada na forma de a(x - x1)(x - x2) , pois vc esqueceu de colocar o a=10 multiplicando a expressão fatorada q vc achou (x + 5)(x + 2) ficando 10(x + 5)(x + 2) , apenas isso... Não me leve a mal, apenas falei caso vc tenha esquecido ou tenha sido descuidado, boa tarde :)

Respondido por ricardosantosbp6bbf2

Oi AlunoRubenss.

Explicarei resumidamente o que fiz:

1º) Eu somei os termos de variáveis de mesmo grau, no numerador:

Numerador: 4x² -1 +7x + 6x² +2 ==> 4x²+ 6x²-1+2 ==> 10x² + 7x +1 #

2º) Eu fatorei a equação obtida no numerador acima, e obtive:

10x² + 7x +1 ==> 10(x + $\frac{1}{2}$ )(x + $\frac{1}{5}$ )

3º)Multiplicou-se o nº 10 com o termo (x + $\frac{1}{2}$ ) do numerador que resultou em:

10(x + $\frac{1}{2}$ ) ==> (10x + 5) #

4º) Fatorei o termo obtido acima,  (10x + 5), colocando o nº 5 em evidência resultando no termo:

(10x + 5) ==> (5)(2x + 1) ==> 5(2x + 1) #

5º) Por fim obtivemos a expressão:

$\frac{5(2x + 1)(x + \frac{1}{5} )}{(2x + 1)(2x - 1)}$ #

6º)Fatorando (2x + 1) do numerador com o termo (2x + 1) do denominador, chegamos a:

$\frac{5(2x + 1)(x + \frac{1}{5} )}{(2x + 1)(2x - 1)}$ -->   $\frac{5 (x + \frac{1}{5} )}{(2x - 1)}$

7º) Por fim, multiplicamos o nº 5 pelo termo do numerador (x + $\frac{1}{5}$ ) , que chegamos ao resultado final de:

$\frac{5(x + \frac{1}{5} )}{(2x - 1)}$ ==>  (5x + 1) / (2x - 1) # ou $\frac{(5x + 1)}{(2x - 1)}$ .

A imagem abaixo ilustra melhor os cálculos -->

Espero que vc tenha entendido a minha resolução, boa tarde e bons estudos :)

Anexos: