Question

20 PONTOS!!!! para quem resolver! se comentar qualquer coisa vou REPORTA!!

Answer 1

Resposta:

a) O campo possui dimensões de aproximadamente 23,39 x 15,39 metros.

b) João usará aproximadamente 77,56 metros de tela para cercar o campo.

Espero ter ajudado :)

Explicação passo-a-passo:

Podemos usar equações para resolver essa questão:

Considerando que a área de um quadrilátero é dada pela multiplicação da sua base pela altura temos que:

(x + 4)·(x - 4) = 360

Resolvendo a equação temos:

x·x - 4x + 4x + 4 · (-4) = 360

x² - 16 = 360

x² - 16 - 360 = 0

x² - 376 = 0

Vamos usar Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação (lembrando que só precisamos da raiz positiva):

$x = \dfrac{-b +\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{0 +\sqrt{0^{2}-4*1*(-376)}}{2*1}$

$x = \dfrac{\sqrt{1504}}{2}$

Podemos fatorar 1504:

1504║2

752║2

376║2

 188║2

  94║2

  47║47

     1║ 1504 = 2·2·2·2·2·47

$\sqrt{2*2*2*2*2*47}$ ⇒ $\sqrt{2^{2}*2^{2}*2*47}$ ⇒ $2*2\sqrt{2*47}$ ⇒ $4\sqrt{94}$

Continuando a equação:

$x = \dfrac{4\sqrt{94} }{2}$

x = 2$\sqrt{94}$

As dimensões esse campo são:

largura = 2$\sqrt{94}$ + 4 ≅ 23,39 metros

altura = 2$\sqrt{94}$ - 4 ≅ 15,39 metros

Agora vamos calcular o perímetro desse campo:

p = 2·(2$\sqrt{94}$ - 4) + 2·(2$\sqrt{94}$ + 4)

p = 2·2$\sqrt{94}$ + 2·(-4) + 2·2$\sqrt{94}$ + 2·4

p = 4$\sqrt{94}$ - 8 + 4$\sqrt{94}$ + 8

p = 8$\sqrt{94}$ ≅ 77,56 metros