Question

20 pontos

noções de funções

Numa esteira ergométrica, um atleta treina com uma velocidade constante para uma maratona. Seu treinador observa, a cada 10 minutos, o espaço percorrido e anota em uma tabela seu desempenho.

instante(minutos)
10
20
30
40
50
distância(m)
1500
3000
4500
6000
7500

1) encontre a distância (em metros) percorrida pelo atleta a minuto


2) qual é a função que relaciona o tempo com a distância que um atleta percorre


3) qual a distância percorrida por ele nos minutos 8,22 E 120

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adriano, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se isto: numa esteira ergonométrica, um atleta treina com uma velocidade constante. Seu treinador observa a cada 10 minutos e anota em uma tabela, chegando às seguintes conclusões:

Instante (em minutos) - distância percorrida (em metros)

........ 10 ............................................ 1.500

...... 20 ............................................ 3.000

...... 30 ........................................... 4.500

..... 40 ........................................... 6.000

...... 50 ......................................... 7.500

ii) Bem, como vemos aí em cima, notamos que os instantes guardam a mesma proporcionalidade com a respectiva distância percorrida, de onde poderemos saber quanto o atleta terá percorrido em 1 minuto. Para isso, basta que façamos uma regra de três simples e direta, raciocinando-se da seguinte forma: se em 10 minutos a distância percorrida foi de 1.500 metros, então em "1" minuto a distância percorrida será de "x" metros, ou:

10 minutos ------------------- 1.500 metros

1 minuto ---------------------- x metros

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

10/1 = 1.500/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

10*x = 1.500*1

10x = 1.500 ----- isolando "x", teremos:

x = 1.500/10 ----- note que esta divisão dá exatamente "150". Logo:

x = 150 metros <--- Esta é a distância percorrida pelo atleta em "1" minuto.

Agora vamos responder a cada questão proposta:

1) Encontre a distância, em metros, percorrida pelo atleta em "1" minuto:

Resposta: 150 metros <--- Esta é a resposta para o item "1". Ou seja, esta é a distância percorrida pelo atleta em "1" minuto conforme vimos quando aplicamos a regra de três simples e direta.

2) Qual é a função que relaciona o tempo com a distância que o atleta percorre?

Veja: chamando de "x" a quantidade de minutos e considerando que a cada minuto o atleta percorre "150" metros, então a lei de formação da função será esta:

f(x) = 150x <--- Esta é a resposta para o item "2".

3) Qual a distância percorrida por ele nos minutos "8", "22" e "120".

Veja: para isso, basta irmos na função da lei de formação acima [f(x) = 150x] e substituirmos o "x" por "8" , por "22" e por "120". Assim, teremos:

3.1) Para 8 minutos, teremos, na função f(x) = 150x:

f(8) = 150*8

f(8) = 1.200 metros <--- Esta é a distância percorrida pelo atleta em 8 minutos.

3.2) Para 22 minutos, teremos, na função f(x) = 150x:

f(22) = 150*22

f(22) = 3.300 metros <--- Esta é a distância percorrida pelo atleta em 22 minutos.

3.3) Para 120 minutos, na função f(x) = 150x:

f(120) = 150*120

f(120) = 18.000 metros <--- Esta é a distância percorrida pelo atleta em 120 minutos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.