20 PONTOS, FUNÇÃO !
Uma reta r passa pelo ponto A (– 1 , 4) e é perpendicular à
reta s de equação 3x + 5y – 2 = 0. Nessas condições, a equação
da reta r é :
Soluções para a tarefa
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a equação da reta r é x²-3x-4
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Vamos lá.
Veja, Milena, que é simples.
Pede-se a equação da reta "r" sabendo-se que ela é perpendicular à reta "s" cuja equação é esta: 3x + 5y - 2 = 0.
Antes veja que: quando duas retas são perpendiculares, o produto do coeficiente angular de uma (m₁) pelo coeficiente angular (m₂) da outra é igual a "-1".
Nesse caso, vamos calcular logo o coeficiente angular da reta "s", que é esta:
3x + 5y - 2 = 0 ----- para encontrarmos o coeficiente angular (que vamos chamar de "m₂") vamos isolar "y". Assim, teremos:
5y = - 3x + 2
y = (-3x + 2)/5 ---- dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = -3x/5 + 2/5 <--- Assim, como você viu, o coeficiente angular (m₂) da reta "s" é "-3/5".
Agora vamos encontrar o coeficiente angular da reta "r" (que vamos chamar de "m₁"). Como já visto antes, para que duas retas sejam perpendiculares, o produto dos dos seus coeficientes angulares será igual a "-1". Então:
m₁*m₂ = - 1 ----- substituindo-se "m₂" por "-3/5", teremos:
m₁*(-3/5) = - 1
m₁ = -1/(-3/5) ---- como na divisão menos com menos dá mais, então:
m₁ = 1/(3/5) ---- note que 1/(3/5) = 5/3. Assim:
m₁ = 5/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta "r".
Agora veja isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x-x₀)
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta "r", que tem coeficiente angular igual a "5/3" e passa no ponto A(-1; 4) terá a sua equação encontrada do seguinte modo:
y - 4 = (5/3)*(x-(-1))
y - 4 = (5/3)*(x+1) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 4 = 5*(x+1)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y-4) = 5*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados, temos:
3y - 12 = 5x + 5 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos;
0 = 5x + 5 - 3y + 12 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando:
0 = 5x - 3y + 17 ---- ou, invertendo-se:
5x - 3y + 17 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação da reta "r" pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Milena, que é simples.
Pede-se a equação da reta "r" sabendo-se que ela é perpendicular à reta "s" cuja equação é esta: 3x + 5y - 2 = 0.
Antes veja que: quando duas retas são perpendiculares, o produto do coeficiente angular de uma (m₁) pelo coeficiente angular (m₂) da outra é igual a "-1".
Nesse caso, vamos calcular logo o coeficiente angular da reta "s", que é esta:
3x + 5y - 2 = 0 ----- para encontrarmos o coeficiente angular (que vamos chamar de "m₂") vamos isolar "y". Assim, teremos:
5y = - 3x + 2
y = (-3x + 2)/5 ---- dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = -3x/5 + 2/5 <--- Assim, como você viu, o coeficiente angular (m₂) da reta "s" é "-3/5".
Agora vamos encontrar o coeficiente angular da reta "r" (que vamos chamar de "m₁"). Como já visto antes, para que duas retas sejam perpendiculares, o produto dos dos seus coeficientes angulares será igual a "-1". Então:
m₁*m₂ = - 1 ----- substituindo-se "m₂" por "-3/5", teremos:
m₁*(-3/5) = - 1
m₁ = -1/(-3/5) ---- como na divisão menos com menos dá mais, então:
m₁ = 1/(3/5) ---- note que 1/(3/5) = 5/3. Assim:
m₁ = 5/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta "r".
Agora veja isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x-x₀)
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta "r", que tem coeficiente angular igual a "5/3" e passa no ponto A(-1; 4) terá a sua equação encontrada do seguinte modo:
y - 4 = (5/3)*(x-(-1))
y - 4 = (5/3)*(x+1) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 4 = 5*(x+1)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y-4) = 5*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados, temos:
3y - 12 = 5x + 5 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos;
0 = 5x + 5 - 3y + 12 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando:
0 = 5x - 3y + 17 ---- ou, invertendo-se:
5x - 3y + 17 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação da reta "r" pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
superaks:
Bela resolução!
Disponha, Superaks. Um abraço.
É isso aí, Milena. Agradecemos-lhe por haver eleito a nossa resposta como a melhor. Continue a dispor e um abraço.
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