Question

20 Pontos, Dúvida de potenciação.
Determine n a fim de que a média aritmética dos números (2^n), (2^n+1), (2^n+2), (2^n+3) seja igual a 60. Ou seja.
( 2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2) + 2^(n+3) ) / 4 = 60
2^n + 2.2^n + 2².2^n + 2³.2^n = 60 . 4
2^n(1 + 2 + 4 + 8) = 240
[ DÚVIDA, COMO CHEGOU NO "1+2+3+8", explique passo a passo.}
15.2^n = 240
2^n = 240 / 15
2^n = 16
2^n = 2^4
n = 4

Answer 1

Resposta:

Colocando o $2^n$ em evidência. Veja o desenvolvimento abaixo.

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \frac{2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}}{4} =60\\\\2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=4.60\\\\2^n+2^n.2^1+2^n.2^2+2^n.2^3=240\\\\2^n+2^n.2+2^n.4+2^n.8=240\\\\2^n.(1+2+4+8)=240\\\\2^n.(15)=240\\\\2^n=\frac{240}{15} \\\\2^n=16\\2^n=2^4\\n=4$

Propriedades:

$(a^{m})^{n}=a^{m.n}\\\\\sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n} }\\\\a^{m}a^{n}=a^{m+n}\\\\\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n} \\\\a^{0}=1\\\\a^{1}=a$