Question

20 pontos!!
Derive a função
1/(cos(2x-1))
Cheguei em -sen(2x-1)/(cos(2x-1))^2
mas a resposta é 2sen(2x-1)/(cos(2x-1))^2
de onde vem esse 2???

Answer 1

Regra da cadeia:

$f(x)=\frac{1}{\cos(2x+1)}$

$\cos(2x+1)=u$

$f(x)=\frac1u$

$f'(x)=-\frac{u'}{u^2}$

$v=2x+1$

$u=cos(v)$

$u'=v'sin(v)$

$v'=2$

$u'=2sin(v)$

$f'(x)=-\frac{2sin(v)}{u^2}$

$f'(x)=\frac{2sin(2x+1)}{cos^2(2x+1)}$

$f'(x)=2tan(2x+1)sec(2x+1)$